9. 某工厂生产一种圆盘形玩具.在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球,其中3个为红球,7个为白球,如图所示,若两个圆盘都正面朝上,可以圆心对圆心,红球对红球,白球对白球叠放在一起,就算同一种规格.问:这类玩具一共可以有多少种不同的规格
按两个红球间隔白球的数量分类.
用黑点代表红球,空心点代表白球,最多间隔3个白球的有2种不同规格:
最多间隔4个白球的有4种不同规格:
类似地,最多间隔5个白球的有3种不同的规格,最多间隔6个白球的有2种不同规格.
最多间隔7个白球的有1种规格.
所以,共有不同规格:
2+4+3+2+1=12(种)
10. 已知:1×2×3×4×……×1998
=
其中:表示有n个21连乘,a是自然数,求,n的最大值.
21=3×7
分3与7两种情况讨论,用[ ]表示一个数的整数部分.
这1998个因数中,7的倍数有
[1998÷7]=285(个)
就是说有:7×1,7×2,7×3……7×285=1995,共285个,在这285个因数中,是的倍数的共有:
[285÷7]=40(个)
在上面的40个因数中,是的倍数的有:
[40÷7]=5个
所以,原题左式中有质因数7的个数:
285+40+5=330(个)
同样的方法推出,原题左式有质因数3的个数为:
666+222+74+24+8+2
=996(个)
因为996>330
所以,原因中有330个因数21
即n的最大值是330.
1. 从1至10有11个数字,从11至100共有181个数字.从101至200共有300个数字.也就是说200页要用数字个数为:
11+181+300=492(个)
由已知,剩下的数字个数为:
723-492=231(个)
每编一页要用3个数字,还可编:
231÷3=77(页)
所以这本书共277页.
2. (1)
又是经过天,1+1=2,所以,那一天是星期一.
(2)如果不换轮胎,则小轿车的每只轮胎都要行驶32000千米,共有四只轮胎,共行驶:
32000×4=128000(千米)
现在五只轮胎轮换使用,并且要求每只磨损程度相同,就是每只轮胎行驶的里程相同.
128000÷5=25600(千米)
3. 平均年龄为42岁,那么三人年龄和为
42×3=126
设乙的年龄为x岁,则甲的年龄(2x-7)岁,丙的年龄为4x岁.
所以,丙的年龄为
4. 据题意,这个运动员应得到5个评分.去掉一个最高分和一个最低分,其余3个的总分是9.58×3=28.74
去掉一个最高分后,其余4个的总分为9.46×4=37.84
去掉一个最低分后,其余4个的总分为9.66×4=38.64
所以,最高分是:38.64-28.74=9.9.
最低分是:37.84-28.74=9.1
它们的差为:9.9-9.1=0.8(分)
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