2013年暑假生活六年级数学答案

7. 将偶数排成下表:

A B C D E

2 4 6 8

16 14 12 10

18 20 22 24

32 30 28 26

……

那么,1998这个数在哪个字母下面

解:由图表看出:偶数依次排列,每8个偶数一组依次按B,C,D,E,D,C,B,A列顺序排.

看A列,E列得到排列顺序是以16为周期来循环的.

1998÷16=124……14

所以,1998与14同列在B列.

8. 在下图的14个方格中,各填上一个整数,如果任何相连的三个方格中填的数之和都是20,已知第4格填9,第12格填7,那么,第8个格子中应填什么数

解:设a,b,c,d是任连续四格中的数,据题意:

a+b+c=20=b+c+d

a=d

那么,第1,4,7,10,13格中的数相同,都是9.

同样,第3,6,9,12格中的数都是7.

那么,第2,5,8,11,14格中的数相同,都应为:

20-9-7=4

9. 将自然数1,2,3……15,这15个自然数分成两组数A和B.求证:A或者B中,必有两个不同的数的和为完全平方数.

解:假设A,B两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数,我们说明是不可能的.

不妨设1在A组

1+3=4=,1+15=16=

3,15都在B组

3+6=9=

6须在A组

6+10=16=

又得到10应在B组,这时,B组已有两数和为完全平方数了.

10+15=25=

所以,在A组或B组中,必有两个不相同的数的和为完全平方数.

10. 把一张纸剪成6块,从中任取几块,将每一又块剪成6块,再任取几块,又将每一块剪成6块,如此剪下去,问:经过有限次后,能否恰好剪成1999块 说明理由.

解:设剪成6块后,第一次从中取出块,将每一块剪成6块,则多出了5块,这时,共有:

6+5=1+5+5

=5(+1)+1(块)

第二次从中又取出块,每块剪成6块,增加了5块,这时,共有

6+5+5

=5(++1)+1(块)

以此类推,第n次取块,剪成6块后共有

5(++……++1)+1(块)

因此,每次剪完后,纸的总数都是(5k+1)的自然数(即除以5余1)

1999÷5=399……4

所以,不可能得到1999张纸块.

1. (1)如果表示(a-2)×b,例如

那么,当时,求a的值.

(2)a,b,c是1～9中的不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍

2. (1)大,小两个长方形对应边的距离是5厘米,如图,两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米,求:大长方形的周长.

设大长方形长为a厘米,宽为b厘米,则小长方形的长为(a-b)厘米,宽为(b-10)厘米