5. (江苏省常州市2003年8分)如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1;将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2;将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3;将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设 为扇形Dn的弧长(n=1，2，3……),

回答下列问题：

(1) 按照要求填表：

n 1 2 3 4

(2) 根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道

半径为6400km)。

【答案】解：(1)填表如下：

n 1 2 3 4

(2)根据上述规律可得： ，解得n=2.98×108。

∴估计n=2.98×108时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周。

【考点】分类归纳(图形的变化类)，弧长的计算，等边三角形的性质。

【分析】(1)从图中可以找出规律，弧长的圆心角不变都是120度，变化的是半径，而且第一次是1，第二次是2，第三次是3，依此下去，然后按照弧长公式计算：

; 。

(2)由 和地球赤道半径为6400km列方程求解，注意单位一致。

6. (江苏省常州市2004年7分)如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长。

【答案】解：∵AB=AC，∴ 。∴∠ABC=∠D。

又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB。

∴  ，即AB2=AE•AD=2×6=12。

∴AB= 。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质

【分析】观察发现所求的线段和已知的线段能够放到两个三角形中，即△ABE和△ADB。根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明两个三角形相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长。

7. (江苏省常州市2005年6分)如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔.现在只有一块无刻度单位的直角三角板(斜边大于工艺品的直径)，请你用两种不同的方法确定点D的位置(画出图形表示)，并且分别说明理由.

理由是：

【答案】解：画图如下

方法一：如图①，过点O作TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。

依据是垂径定理。

方法二：如图②，分别过点T、H画HC⊥TO，TE⊥HO，HC与TE相交于点F，过点O、F作直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。

由画图知，Rt△HOC≌Rt△TOE(AAS)，易得HF=TF。

又∵OH=OT，

∴点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD 。

【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质。

【分析】可以根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦;也可以根据和线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。还可过点T，H作圆O的切线，两切线的交点G，连接OG的直线L与HT的交点D，也是HT的中点(如图3)。

8. (2012江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m>0)。以点P为圆心， 为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C、D两点(D点在点C的上方)。点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)。

(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);

(2)连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D)，连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?

(3)连接BC，求∠DBC-∠DBE的度数。

【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。

(2)线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：

由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，

∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，

∴D(0，3m)。

∴ ， ，

。

∴ 。∴△BDE是直角三角形。

∴BE是△BDE的外接圆的直径。

设△BDE的外接圆的圆心为点G，则由B(3m，0)，E(m，4m)得G(2m，2m)。

过点G作GI⊥DG于点I，则I(0，2m)。

根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q(0，m)。

∴ 。

∴BQ=EQ。

(3)延长EP交x轴于点H，则EP⊥AB，BH=2m。

根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。

根据圆的对称性，OC=OA= m。

又∵OB=3m， ， ，

∴ 。 。

又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。

∴∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO。

又∵OB=OC，∴∠DBO=450。∴∠DBC-∠DBE=450。

总结：2012年常州市中考数学题与答案就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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