3. (江苏省常州市2002年2分)已知记扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20πcm，则扇形的半径为

▲     cm，扇形的面积是    ▲     cm2.

【答案】24; 。

【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。

【分析】根据弧长公式求出半径，根据面积公式求面积：

∵根据已知和弧长公式，得 ，∴r=24cm。

∴根据面积公式，得扇形的面积= cm2。

4. (江苏省常州市2002年2分)如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O 于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=300，则∠ECB=    ▲     _0;CD=    ▲     cm

【答案】60; 。

【考点】圆周角定理，弦切角定理，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】由圆周角定理可知：∠ACB=90°，因此∠B和∠A互余，由此可求出∠A的度数;从而可根据弦切角定理求得∠ECB的度数。在Rt△ACB中，已知了∠B=30°，可根据AB的长求出BC的值，从而可在Rt△BCD中求出CD的长：

∵AB为⊙O直径，∠B=300，∴∠ACB=90°，∠A=60°。

∴由弦切角定理知，∠ECB=∠A=60°。

在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12cm，∴BC=AB•cos∠B= cm。

在Rt△BCD中，∠B=30°，BC= cm，∴CD=BC•sin∠B=  cm。

5. (江苏省常州市2002年2分)如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=6，CE=1，则CD=    ▲     ;OC=    ▲     .

【答案】9;4。

【考点】勾股定理，垂径定理。

【分析】连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解：

设圆的半径为x，则OA=x，CD=2x-CE=2x-1，OC=x-CE=x-1。

在Rt△OAC中，根据勾股定理可得： ，解得x=5。

∴CD=10-1=9，OC=5-1=4。

6. (江苏省常州市2002年1分)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行    ▲     米。

【答案】4π。

【考点】圆的认识。

【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案：设地球的半径是R米，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是(R+2)米.地球的周长是2πR米，人头环形一周的周长是2π(R+2)米，因而他的头顶比脚底多行2π(R+2)-2πR=4π米。

7. (江苏省常州市2003年3分)如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，若PA=6，PB=4，弧AB的度数为60°，则BC=    ▲    ，∠PCA=    ▲    度，∠PAB=    ▲    度。

【答案】5;30;30。

【考点】切割线定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。

【分析】根据切割线定理得PA2=PB•PC可求得PC与BC的长，根据圆周角定理知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，即∠PCA=30°，最后根据弦切角定理得∠PAB=30°：

∵PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，∴PA2=PB•PC。

∵PA=6，PB=4，∴PC=9。∴BC=5。

∵弧AB的度数为60°，∴∠PCA=30°。∴∠PAB=30°。

8. (江苏省常州市2004年2分)如图，在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=    ▲    cm, ∠ABD=    ▲    °。

【答案】8，45。

【考点】圆周角定理，勾股定理。

【分析】已知AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知：∠ACB=90°。

在Rt△ACB中，利用勾股定理可求得BC的长： 。

又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°。

∴根据同弧所对的圆周角的关系，可求出∠ABD的度数：∠ABD=∠ACD=45°。

9. (江苏省常州市2006年2分)已知扇形的圆心角为120°，半径为2 ，则扇形的弧长是   ▲     ，

扇形的面积是   ▲     。

【答案】 ; 。

【考点】扇形面积的计算，弧长的计算。

【分析】利用弧长公式和扇形的面积公式即可计算：

扇形的弧长= ( )。扇形的面积 ( )。

10. (江苏省常州市2007年2分)已知扇形的半径为2cm，面积是 ，则扇形的弧长是     ▲     cm，扇形的圆心角为     ▲     ° .

【答案】 ;120。

【考点】扇形的计算。

【分析】由扇形的半径为2cm，面积是 可求得扇形的圆心角： ;从而求出扇形的弧长= (或用扇形面积= ×弧长×半径求得)。

11. (江苏省常州市2008年2分)已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是

▲   cm2，扇形的圆心角为   ▲   °.

【答案】 ;60。

【考点】扇形的计算。

【分析】直接用扇形的面积=弧长×半径÷2求得面积;代入用圆心角和半径表示的面积公式面积= 即可求得圆心角：

(cm2);

由 ，得扇形的圆心角为 。

12. (江苏省2009年3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB.若∠ABD=65°，则∠ADC=   ▲   .

【答案】25°。

【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。

【分析】∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD。

又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。

又∵∠ABD=65°，∴∠ADC=∠BAD=90°-∠ABD=25°。

13. (江苏省2009年3分)已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为   ▲    cm(结果保留 ).

【答案】 。

【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。

【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角∠BAC=600，∴弧长 。

由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长 的6倍，即 。

14. (江苏省常州市2010年2分)已知扇形的半径为3㎝，面积为3 ㎝2，则扇形的圆心角是   ▲   ，

扇形的弧长是   ▲   ㎝(结果保留 )。

【答案】120°; 。

【考点】扇形的计算。

【分析】由扇形的半径为3cm，面积是 可求得扇形的圆心角： ;从而求出扇形的弧长= (或用扇形面积= ×弧长×半径求得)。

16. (2011江苏常州2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长 ，则此扇形的半径是    ▲    cm，面积是    ▲    cm2。

【答案】24， .

【考点】扇形弧长，扇形面积公式。

【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有， 。由扇形面积公式有，扇形面积为  。

17. (2011江苏常州2分)如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=

▲     CD=    ▲    。

【答案】4，9。

【考点】直径垂直平分弦，勾股定理。

【分析】 。

18. (2012江苏常州2分)已知扇形的半径为3 cm，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是    ▲    cm，扇形的面积是    ▲    cm2(结果保留π)。

【答案】 ， 。

【考点】扇形的的弧长和面积。

【分析】直接根据扇形的的弧长和面积公式计算即可：

扇形的的弧长= (cm)，扇形的面积= (cm2)。

三、解答题

1. (2001江苏常州6分)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD

【答案】证明：∵BD∥AE，∴∠EAD=∠D。

∵AE切⊙O于点A，∴∠EAD=∠ABC。∴∠ABC=∠D。

∵∠BAC=∠DAB，∴△ACB∽△ABD。∴AB：AD=AC：AB。∴AB2=AC•AD。

【考点】弦切角定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】欲证AB2=AC•AD，即证AB：AD=AC：AB，可以通过证明△ABC∽△ABD得出.而已知∠BAD公共，又可以根据已知条件推出∠ABC=∠D，由两角对应相等的两个三角形相似，得出△ACB∽△ABD，从而得到结论。

2. (2001江苏常州6分)已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα= ， cosβ= ，AC=2，求(1)EC的长;(2)AD的长。

3. (江苏省常州市2002年6分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB×CD=AD×PC，求证：(1)△ABD∽△CPD; (2)AE∥BP。

【答案】证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCP。

又∵AB•CD=AD•PC，∴ 。∴△ABD∽△CPD。

(2)由(1)得∠ABD=∠P。

又∵AE为切线，AD为弦，∴∠EAD=∠ABP，即∠P=∠EAD。

∴AE∥BP。

【考点】圆内接四边形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。

【分析】(1)已知AB•CD=AD•PC，即 ，所以要证△ABD∽△CPD，只需证得两组对应边的夹角相等即可，而这组角可通过圆内接四边形的性质求得。

(2)在(1)的基础上，可求得∠ABD=∠P;根据弦切角定理可求得∠EAD=∠ABD，即∠EAD=∠P;内错角相等，可证得两直线平行。

4. (江苏省常州市2003年6分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G。

求证：(1)∠ACD=∠F;  (2)AC2=AG•AF。

【答案】证明：(1)连接BC，则∠ACB=90°，∠ABC=∠F。

∵∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠ABC=90°，

∴∠ACD=∠ABC。∴∠ACD=∠F。 (2)由(1)得出的∠ACD=∠F，

又∵∠CAG=∠FAC，∴△ACG∽△AFC。

∴ 。∴AC2=AG•AF。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质

【分析】(1)本构建相等的中间角通过转换来求解，连接BC，根据圆周角定理得∠ABC=∠F，根据同角的余角相等得∠ACD=∠ABC，由此可得证。

(2)要证AC2=AG•AF，即要AC：AG=AF：AC即可，只要△ACG∽△AFC。已知了一个公共角，而(1)中又证得了∠ACD=∠F，由此可得出两三角形相似，根据相似三角形即可得出所求的比例关系。