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2001-2012年常州市中考数学圆题与答案

编辑:sx_haody

2013-12-31

摘要:中考如何复习是同学们现在所担心的问题,精品学习网为大家分享2012年常州市中考数学题与答案,希望同学们能做好练习,巩固复习学过的知识,能帮助大家提高成绩!

一、选择题

1. (2001江苏常州2分)已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点,当OP=6cm时,点A与⊙O 的位置关系是【  】

A.点A在⊙O内   B.点A在⊙O上  C. 点A在⊙O外  D.不能确定

【答案】A。

【考点】点与圆的位置关系

【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系:d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d

∵当OP=6厘米时,OA=3cm<5cm(⊙O的半径)。

∴点A在⊙O内。故选A。

2. (2001江苏常州2分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和7cm,圆心距O1O2=3cm,则这两个圆的位置关系是【  】

A.外离    B.相交   C.内切    D.外切

【答案】C。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵⊙O1和⊙O2的半径分别是5cm和7cm,圆心距O1O2是3cm,

∴7-5=2,5+7=12,O1O2=3。∴2

3. (江苏省常州市2002年2分)已知圆柱的母线长为5cm,表面积为28πcm2,则这个圆柱的底面半径是【    】

A.5cm    B. 4cm   C.2cm  D.3cm

【答案】C。

【考点】圆柱的计算。

【分析】利用圆柱的表面积的计算公式列出方程求未知数:设圆柱的半径为x,则2πx2+π×2x×5=28π.解得:x=2cm。故选C。

4. (江苏省常州市2002年2分)若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是【    】

A.外离   B.内含  C.外切   D. 外离或内含

【答案】D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和,有一个公共点),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差,有一个公共点),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和,没有公共点),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差,有两个公共点),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差,没有公共点)。因此:外离或内含时,两圆没有公共点。故选D。

5. (江苏省常州市2003年2分)两圆的半径分别为3和5,圆心距为2,则两圆的位置关系是【      】

(A)外切           (B)内切           (C)相交      (D)内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两圆的半径分别为3和5,圆心距为2,即5-3=2,两圆半径之差等于圆心距,

∴两圆内切。故选B。

6. (江苏省常州市2004年2分)如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积等于【    】

(A)     (B)     (C)     (D)

【答案】B。

【考点】圆柱的计算。

【分析】圆柱的侧面的展开图是个矩形,长为圆柱底面圆的周长,宽为母线长,

那么侧面积=底面周长×高=2×4×π×5=40πcm2。故选B。

7. (江苏省常州市2006年2分)如图,已知⊙O的半径为5 ,弦 ,则圆心O到AB的距

离是【    】

A.1           B.2        C.3        D.4

【答案】C。

【考点】垂径定理,勾股定理。

【分析】作OD⊥AB于D.根据垂径定理和勾股定理求解:

作OD⊥AB于D,

根据垂径定理知OD垂直平分AB,∴AD=4 。

又∵OA=5 ,∴根据勾股定理可得,OD=3  。故选C。

8. (江苏省常州市2007年2分)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值是【    】

A.   B.   C.   D.

【答案】B。

【考点】切线的性质

【分析】设QP的中点为O,圆O与AB的切点为D,连接OD,连接CO,CD,则有OD⊥AB。

∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2。

∴由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形。

∴OC+OD=PQ。

由三角形的三边关系知,CF+FD>CD,

只有当点O在CD上时,OC+OD=PQ有最小值为CD的长,即当点O在RtABC斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值。

由直角三角形的面积公式 得CD=BC•AC÷AB=4.8。故选B。

9. (江苏省常州市2008年2分)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长

线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为【   】

A.    B.     C.2   D. 4

【答案】A。

【考点】圆周角定理,切线的性质,三角形外角性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。

【分析】连接OC,BC。

∵AB是直径,∴∠ACB=90°。

∵CD是切线,∴∠OCD=90°。

∵∠A=30°,∴∠COB=2∠A=60°。

∴CD=OC•tan∠COD= 。故选A。

10. (江苏省常州市2010年2分)若两圆的半径为别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系为【    】A.外离      B.外切     C.相交    D.内切

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此

∵两圆半径之和等于圆心距:2+3=5,∴两圆的位置关系为外切。故选B。

11. (2012江苏常州2分)已知两圆半径分别为7,3,圆心距为4,则这两圆的位置关系为【    】

A.外离      B.内切      C.相交      D.内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。因此,

∵两半径之差7-3等于两圆圆心距4,∴两圆内切。故选B。

二、填空题

1. (2001江苏常州3分)已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=1200,OB=1,则∠BAD=

▲   度,∠BCD=  ▲  度,弧 的长=  ▲  .

【答案】60;120; 。

【考点】圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,圆内接四边形的性质,弧长的计算。

【分析】∵∠BOD和∠BOD是同弧所对的圆周角和圆心角,且∠BOD=120°,

∴∠BAD= ∠BOD= ×120°=60°。

∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°。

∵∠BOD=120°,OB=1,∴弧 的长=

2. (2001江苏常州3分)已知:如图,PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则PA=  ▲  ,sin∠P=  ▲  ,CD=  ▲  .

【答案】2; ; 。

【考点】切割线定理,垂径定理,切线的性质,锐角三角函数定义

【分析】∵PC切⊙O于点C,割线PAB经过圆心O,PC=4,PB=8,

∴PC2=PA•PB

【注:没学习切割线定理可连接AC,通过证明△ACP∽△CBP得到】

∵PC=4,PB=8,

∴PA= 。

∴AB=6。∴圆的半径是3。

连接OC,∵OC=3,OP=5,∴sin∠P= 。

∵CD⊥AB于点E,∴CD=2CE。

∵CE= 。∴CD=

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