摘要：为了帮助同学们复习学过的知识，精品学习网小编编辑整理了2012年常州中考试题，希望大家认真做好练习!

一、选择题

1. (2001江苏常州2分)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)图象的是【　　】

A. 　B.  　　C.  　　D.

【答案】A。

【考点】一次函数(正比例函数)和系数与的关系。

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断：

①当mn>0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限;

同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。

②当mn<0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限;

则y=mx+n的图象过1，3，4象限或2，4，1象限。

结合所给图象，只有选项A符合当mn<0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。故选A。

2. (2001江苏常州2分)已知反比例函数y= (k<0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1

y1-y2的值是【　　】

A.正数　　　B.负数　　　　C.非正数　　　　D.不能确定

【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵自变量所在象限不定，∴在x1

若x1、x2同号，则y1-y2<0;若x1、x2异号，则y1-y2>0。故选D。

3. (江苏省常州市2002年2分)若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是【    】

A. 9   B.  3   C.-9   D.  0

【答案】A。

【考点】二次函数的性质。

【分析】当抛物线顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式求解即可：

∵抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，a=1，b=-6，c=c，

∴顶点纵坐标为0，即 ，解得c=9。故选A。

4. (江苏省常州市2002年2分)已知一次函数y=k1+b，y随x的增大而减小，且b>0，反比例函数y= 中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【    】

A                 B                 C                   D

【答案】C。

【考点】反比例函数和一次函数的性质。

【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k1<0，且b>0与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误;又∵反比例函数y=  中的k2与k1值相等，k2<0，∴反比例函数图象位于二、四象限。故选C。

5. (江苏省常州市2003年2分)已知圆柱的侧面积是 ，若圆柱底面半径为 ，高为 ，则关于 的函数图象大致是【      】

【答案】

【考点】反比例函数的应用。

【分析】根据题意有： ，化简可得 ，故 与 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义 与 应大于0，其图象在第一象限。故选B。

6. (江苏省常州市2004年2分)关于函数 ，下列结论正确的是【    】

(A)图象必经过点(﹣2，1)       (B)图象经过第一、二、三象限

(C)当 时，             (D) 随 的增大而增大

【答案】C。

【考点】一次函数的性质。

【分析】将四个选项分别验证即可得出结论：

A、将(-2，1)代入 中得左边=1，右边=-2×(-2)+1=5≠左边，选项错误;

B、根据正比例函数的性质， 时，图象经过一、二、四象限，选项错误;

C、直线 与 轴的交点为(  ，0)，当 >  时， <0，选项正确;

D、根据一次函数的性质， ， 随 的增大而增减小，选项错误。

故选C。

7. (江苏省常州市2007年2分)若二次函数 ( 为常数)的图象如下，则 的值为【    】

A.   B.   C.   D.

【答案】D。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，∴a2+2=0，解得a=± 。

由抛物线的开口向上，得a>0。

∴a= 。故选D。

8. (江苏省常州市2008年2分)若反比例函数 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

则k的值可以是【  】

A.-1   B.3   C.0   D.-3

【答案】B。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项：

根据题意k-1>0，则k>1。故选B。

9. (江苏省常州市2010年2分)函数 的图象经过的点是【    】

A.(2，1)     B.(2，-1)     C.(2，4)      D.

【答案】A。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程(函数关系式)的左右两边相等，反之不在曲线上。因此，满足 的只有(2，1)。故选A。

10. (江苏省常州市2010年2分)如图，一次函数 的图象上有两点A、B，A点的横坐标为

2，B点的横坐标为a(0

的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【    】

A.S1>S2    B.S1=S2     C.S1

【答案】A。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。

【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：

∵A点在一次函数 的图象上，且它的横坐标为a，∴它的纵坐标为1。

∴S1 = ×2×1=1。

又∵B点在一次函数 的图象上，且它的横坐标为a(0

∴它的纵坐标为 。

∴S2 = a(- a+2)=- a2+a。

∴S1- S2=  (a-2)2 。

∵0

11. (2011江苏常州2分)已知二次函数 ，当自变量 取 时对应的值大于0，当自变量 分别取 、 时对应的函数值为 、 ，则 、 必须满足【   】

A. >0、 >0    B. <0、 <0    C. <0、 >0    D. >0、 <0

【答案】B.

【考点】二次函数，不等式。

故选B。

12. (2012江苏常州2分)已知二次函数 ，当自变量x分别取 ，3，0时，对应的值分别为 ，则 的大小关系正确的是【    】

A.        B.        C.        D.

【答案】 B。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由二次函数 知，

它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。

根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。

由于二次函数 在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0<1< ，因此， 。故选B。

二、填空题

1. (江苏省常州市2002年1分)写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：

▲     .

【答案】 (答案不唯一)。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限;当 时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数的图像不经过第一、第三象限，∴反比例函数 的系数 即可，如 。

2. (江苏省常州市2006年2分)已知反比例函数 的图像经过点(1， )，则这个函数的

表达式是   ▲   。当 时， 的值随自变量 值的增大而   ▲   (填“增大”或“减小”)

【答案】 ;增大。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质。

【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数则可。再根据 值的正负确定函数的增减性：

∵反比例函数 的图像经过点(1，-2)，∴ 。

∴这个函数的表达式是 。

又∵ ，当 时， 的值随自变量 值的增大而增大。

3. (江苏省常州市2007年2分)已知一次函数 的图象经过点A(0，-2)，B(1，0)，则

▲     ，      ▲     .

【答案】-2;2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】将A(0，-2)，B(1，0)代入 ，得

，解得 。

4. (江苏省常州市2007年2分)二次函数 的部分对应值如下表：

…

…

…

…

二次函数 图象的对称轴为      ▲     ， 对应的函数值      ▲     .

【答案】1;-8。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由表格的数据可以看出，x=-3和x=5时y的值相同都是7，

∴可以判断出，点(-3，7)和点(5，7)关于二次函数的对称轴对称，

∴对称轴为  。

又∵x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=-8，

∴x=2时，y=-8。

5. (江苏省常州市2008年2分)过反比例函数 的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，

如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是   ▲   ，若点A(-3，m)在这个反比例函数的图象上，则m=   ▲   .

【答案】 ;-2。