编辑:
2013-12-31
②当点N在y轴正半轴上,且在OB的延长线上,如图2,
当只有当∠MAP=∠MNB时,△APM∽△NBM。
此时,△AOB∽△NOP,得 ,
∵OP=3,OB=2,OA=4,∴ON=6。∴N(0,6)。
设直线 的解析式为 ,则 ,
解得 。
∴直线 的解析式为 。
②当点N在y轴正半轴上,且在OB上,如图3,
∵∠AMP=∠BMN,
但∠BNM=∠PNO>∠NPO(∵ON
<∠PAM,
∠BNM=∠PNO<∠APM,
∴此时,△APM∽△NBM不成立。
综上所述,直线 、 与x轴围成的三角形和直线 、 与y轴围成的三角形相似时,直线 的解析式为 或 。
【考点】一次函数综合题,直线上点的坐标与方程的关系,锐角三角函数定义,相似三角形的判定和性质,三角形边角关系,三角形外角性质。
【分析】(1)在一次函数中,求出函数与坐标轴的交点坐标,就可以求出OA,OB的长,就可以求出三角函数值。
(2)分点N在y轴负半轴上;点N在y轴正半轴上,且在OB上;点N在y轴正半轴上,且在OB上三种情况分别讨论即可。
7. (江苏省常州市2004年6分)已知一个二次函数的图象经过点(0,0),(1,﹣3),(2,﹣8)。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)写出它的对称轴和顶点坐标。
8. (江苏省常州市2004年5分)在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如下图所示:
(1)I与R的函数关系式为: ;
(2)结合图象回答:当电路中的电流不得超过12 A时,电路中电阻R的取值范围是 。
【答案】解:(1) 。(2)R≥3。
【考点】跨学科问题,反比例函数的应用。
【分析】(1)根据图象可知I与R之间的关系,然后列出函数关系式 ,U保持不变,再把图象所经过的点A(6,6)代入函数式,求出U的值等于36,即得I与R的函数关系式为 。
(2)当I=12时,R=3,所以求出R的取值范围是R≥3。
9. (江苏省常州市2005年8分)有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数 的图象上,求点C的坐标.
【答案】解:本题共有4种情况:
(1)如图①,过点A做AD⊥BC于D,
在Rt△ABC中,∠A=900,∠B=600,AB=1,
∴ 。
在Rt△ABC中,∠ADB=900,∠B=600,AB=1,
∴AD=ABsin60°= ,BD= ABcos60°= 。
∴点A的纵坐标为 。
将其代入 ,得x=2,即OD=2 。
∴OC=OB+BC=(OD-BD)+BC=(2- )+2= 。
∴点C1的坐标为( )。
(2)如图②,过点A作AE⊥BC于E,
同上,可得AE= ,OE=2,CE= ,OC= 。
∴点C2的坐标为( ,0)。
根据双曲线的对称性,得点C3的坐标为( ), 点C4的坐标为( )。
综上所述,点C的坐标分别为:( )、( ,0)、( )、( )。
【考点】反比例函数综合题,反比例函数的性质,解直角三角形,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】根据反比例函数的性质,分四种情况解直角三角形即可。
10. (江苏省常州市2006年8分)在平面直角坐标系中,已知二次函数 的图像与 轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式。
【答案】解:本题共有4种情况:
设二次函数的图像得对称轴与 轴相交于点E,
(1)如图①,当抛物线开口向上,∠CAD=600时,
∵四边形ABCD是菱形,一边长为2,∴DE=1,BE= 。
∴点B的坐标为( ,0),点C的坐标为(1,-1),
∵点B、C在二次函数的图像上,
∴ , 解得 。
∴此二次函数的表达式 。
(2)如图②,当抛物线开口向上,∠ACB=600时,
由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1, ),
解得
∴此二次函数的表达式为 。
同理可得:抛物线开口向下时,此二次函数的表达式为
。
综上所述,符合条件的二次函数的表达式有:
, ,
。
【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,菱形的性质,解直角三角形。
【分析】根据题意,画出图形,可得以下四种情况:
(1)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上;
(2)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下;
(3)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上;
(4)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下。
利用四边形ACBD一个边长为2且有一个内角为60°的条件,根据解直角三角形的相关知识解答。
11. (江苏省常州市2007年10分)已知A 与B 是反比例函数 图象上的两个点.
(1)求 的值;
(2)若点C ,则在反比例函数 图象上是否存在点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)∵A 与B 是反比例函数 图象上的两个点,
∴ ,解得 。
∴ 。
(2)如图1,作BE⊥x轴,E为垂足,
∵B(2, ),C(-1,0),
∴CE=3,BE= ,BC= 。
∴∠BCE=30°,
由于点C与点A的横坐标相同,因此CA⊥x轴,从而∠ACB=120°。
①当AC为底时,由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意。
②如图1,当BC为底时,过点A作BC的平行线,交双曲线于点D。设BC的解析式为:
∵B(2, ),C(-1,0),
∴ ,解得 。∴BC的解析式为 。
∵AD∥BC,∴设AD的解析式为 。
∵A ,∴ ,解得 。
∴AD的解析式为 。
由 ,解得 , 。
∴D(6, )。
此时AD= ,与BC= 不等,故四边形ADBC是梯形。
③如图2,当AB为底时,过点C作AB的平行线,与双曲线的交点为D。设AB的解析式为: 。
∵A ,B(2, ),
∴ ,解得 。
∴AB的解析式为 。
∵CD∥AB,∴设CD的解析式为 。
∵C(-1,0),∴ ,解得 。
∴CD的解析式为 。
由 ,解得 , 。
∴D(-2, )或(1, )。
此时CD=2或CD=4,与AB=6不等,故四边形ABCD或ABDC是梯形。
综上所述,符合条件的点D的坐标为(6, ),(-2, ),(1, )。
【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,平行的性质,梯形的判定。
【分析】(1)由于A 与B 是反比例函数 图象上的两个点,根据曲线上点的坐标与方程的关系,可列方程组求k的值。
(2)判断是不是梯形,就要判定一组对边平行且不相等.求出坐标,既能求线段长度,又能判别平行。
12. (江苏省2009年10分)如图,已知二次函数 的图象的顶点为 .二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ,它的顶点 在函数 的图象的对称轴上.
(1)求点 与点 的坐标;
(2)当四边形 为菱形时,求函数 的关系式.
【答案】解:(1)∵ ,∴顶点 的坐标为 ,对称轴为 。
又∵二次函数 的图象经过原点,且它的顶点在二次函数 图象的对称轴 上,
∴点 和点 关于直线 对称。∴点 的坐标为 。
(2)∵四边形 是菱形,
∴点 和点 关于直线 对称。∴点 的坐标为 。
∵二次函数 的图象经过点 , ,
∴ ,解得
∴二次函数 的关系式为 。
【考点】二次函数的性质,点关于直线对称的性质,菱形的性质,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】(1)把 化为顶点式,即可求得点 的坐标。根据 的图象经过原点,且它的顶点在二次函数 图象的对称轴 上,可知点 和点 关于直线 对称,从而根据点关于直线对称的性质求得点 的坐标。
(2)由于四边形 是菱形,根据菱形的性质,知点 和点 关于直线 对称,从而求得点 的坐标。由二次函数 的图象经过点 , ,根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,列方程组求解即可。
13. (江苏省2009年12分)某加油站五月份营销一种油品的销售利润 (万元)与销售量 (万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量 为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段 与 所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在 三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
【答案】解:(1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为 (万升)。
答:销售量 为4万升时销售利润为4万元。
(2)∵点 的坐标为 ,从13日到15日利润为 (万元),
∴销售量为 (万升)。∴点 的坐标为 。
设线段 所对应的函数关系式为 ,
则 ,解得 。
∴线段 所对应的函数关系式为 。
∵从15日到31日销售5万升,利润为 (万元),
∴本月销售该油品的利润为 (万元)。∴点 的坐标为 。
设线段 所对应的函数关系式为 ,
则 ,解得 。
∴线段 所对应的函数关系式为 。
(3)线段 。
总结:2012年常州中考试题就介绍到这里了,希望能帮助同学们更好的复习本门课程,更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!
相关推荐:
标签:常州中考试题
精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。