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2016届中考数学模拟试题(含答案)

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2015-12-05

28、(12分)

解:(1)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1) 2﹣4,---------------------------------------------------------2分

∴顶点D的坐标为(1,﹣4);------------------------------------------------------------------------4分

(2)①若点N在射线CD上,如备用图1,延长MN交y轴于点F,过点M作MG⊥y轴于点G.

∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,

∴△MCN ∽△DBE,

∴ = = ,

∴MN=2CN.

设CN=a,则MN= 2a.

∵∠CDE=∠DCF=45°,

∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形,

∴NF=CN=a,CF= a,

∴MF=MN+NF=3a,

∴MG=FG=  a,

∴CG=FG﹣FC= a,

∴M( a,﹣3+ a).

代入抛物线y=(x﹣3)(x+1),解得a= ,

∴M( ,﹣ );---------------------------------------------------------------------------------6分

②若点N在射线DC上,如备用图2,MN交y轴于点F,过点M作M G⊥y轴于点G.

∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,

∴△MCN∽△DBE,

∴ =  = ,

∴MN =2CN.

设CN=a,则MN=2a.

∵∠CDE=45°,

∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形,

∴NF=CN=a,CF= a,

∴MF=MN﹣NF=a,

∴MG=FG= a,

∴CG=FG+FC= a,

∴M( a,﹣3+ a).

代入抛 物线y=(x﹣3)(x+1),解得a=5 ,

∴M(5,12);

综上可知,点M坐标为( ,﹣ )或(5,12).-----------------------------------------------8分

(3) 或 .----------------------------------------------------------------------------------12分

这就是我们为大家准备的2016届中考数学模拟试题的内容,希望符合大家的实际需要。

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