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2016届中考数学模拟试题(含答案)

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2015-12-05

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)

(1)计算:   ;   ( 2)解不等式组:

20.(本题满分8分)先化简,再求值: ,其中a满足 .

21.(本题满分8分).学校准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员.现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人,请你利用树状图或列表求选出“两男一女”三名领操员的概率.

22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AD=AF;

(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

23.(本题满分10分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题:

(1)在统计表中,m=____,n=_____,并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_____.

(3)若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

24.(本题满分10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若CE=1, sinF= ,求⊙O的半径.

25 .(本题满分10分)如图①为某体育场100 m比赛终点计时台侧面示意图,已知:AB=1m,DE=5 m,BC⊥DC,∠ADC=30°,∠BEC=60°.

(1)求AD的长度;(结果保留根号)

(2)如图②,为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射,计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞?(精确到0.1 m,参考数据: ≈1.73, ≈1.41)

26.(本题满分10分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表:(净得利润=总销售额—总进价—其他开支)

价格x(元/个) … 30 40 50 60 …

销售量y(万个) … 5 4 3 2 …

同时,销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元.

(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.

(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?

(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?

27、(本题满分12分)

如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;

(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.

①求证:点E是CD的中点;    ②求x的值.

(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.

28.(本题满分12分)

如图,抛物线y= 与x轴交于A ,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且对称轴为 ,点D为顶点,连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;

(2)若对称轴右侧抛物线上一点M,过点M作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标;

(3)连接BC交DE于点P,点Q是线段BD上的一个动点,自点D以 个单位每秒的速度向终点B运动,连接PQ,将△DPQ沿PQ翻折,点D的对应点为 ,设Q点的运动时间为 ( )秒,求使得△ PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的 时对应的 值.

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