其中:r是输入变量数;u是隶属函数个数,也代表系统的总规则数;μij是x?i的第j个高斯隶属函数;cij是x?i的第j个高斯隶属函数的中心;σij是x?i的第j个高斯隶属函数的宽度。

第三层:T-范数层。每个节点代表一个可能的模糊规则的IF-部分,也代表一个RBF单元,该层节点个数反映了模糊规则数。如果计算每个规则触发权的T-范数算子是乘法,则在第三层中第j条规则R?j的输出为

φ?j=exp(-?ri=1(x?i-cij)?2σ?2ij);j=1,2,…,u(2)

第四层:输出层。该层每个节点代表一个输出变量,该输出是所有输入变量的叠加。

y(X)=?uj=1w?jφ?j(3)

其中:y是网络的输出;w?j是Then-部分。

2 SFNN的学习算法

如前文所述,第三层的每个节点代表一个可能的模糊规则的IF-部分或者一个RBF单元。如果需要辨识系统的模糊规则数,则不能预先选择模糊神经网络的结构。于是,本文提出一种新的学习算法,该算法可以自动确定系统的模糊规则并能达到系统的特定性能。

2.1 模糊规则的产生准则

在模糊神经网络中,如果模糊规则数太多,不仅增加系统的复杂性,而且增加计算负担和降低网络的泛化能力;如果规则数太少,系统将不能完全包含输入/输出状态空间,将降低网络的性能。是否加入新的模糊规则取决于系统误差、可容纳边界和误差下降率三个重要因素。

2.1.1 系统误差

误差判据:对于第i个观测数据(x?i,t?i),其中x?i是输入向量,t?i是期望输出,由式(3)计算网络现有结构的全部输出y?i。

定义:‖e?i‖=‖t?i-y?i‖;i=1,2,…,n(4)

如果‖e?i‖k?e k?e=max[emax×β?i,emin](5)

则说明网络现有结构的性能比较差,要考虑增加一条新的规则;否则,不生成新规则。其中:k?e是根据网络期望的精度预先选择的值;emax是预定义的最大误差;emin是期望的输出精度;β(0β1)是收敛因子。

2.1.2 可容纳边界

从某种意义上来讲,模糊神经网络结构的学习是对输入空间的高效划分。模糊神经网络的性能和结构与输入隶属函数紧密相关。本文使用的是高斯隶属函数,高斯函数输出随着与中心距离的增加而单调递减。当输入变量采用高斯隶属函数时,则认为整个输入空间由一系列高斯隶属函数所划分。如果某个新样本位于某个已存在的高斯隶属函数覆盖范围内,则该新样本可以用已存在的高斯隶属函数表示,不需要网络生成新的高斯单元。

编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了EKF的模糊神经网络快速自组织学习算法。

相关推荐：

探析OA系统的应用实施  

探究IGRS与UPnP设备互连的安全机制