4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;

③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a•a=4;

④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为(　　)

A.①②   B.②③

C.③④   D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;

③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，

∴4a+a≥24a•a=4是错误的;

④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是(　　)

A.2   B.22

C.4   D.5

解析：选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有(　　)

A.最大值64   B.最大值164

C.最小值64   D.最小值164

解析：选C.∵x、y均为正数，

∴xy=8x+2y≥28x•2y=8xy，

当且仅当8x=2y时等号成立.

∴xy≥64.

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