在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学，精品小编准备了高三必修5数学第二章章末检测题，希望你喜欢。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2 011，则序号n等于(　　)

A.667      B.668      C.669      D.671

答案　D

解析　由2 011=1+3(n-1)解得n=671.

2.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是(　　)

A.15      B.30      C.31      D.64

答案　A

解析　在等差数列{an}中，a7+a9=a4+a12，

∴a12=16-1=15.

3.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为(　　)

A.81      B.120      C.168      D.192

答案　B

解析　由a5=a2q3得q=3.

∴a1=a2q=3，

S4=a11-q41-q=31-341-3=120.

4.等差数列{an}中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于(　　)

A.160      B.180      C.200      D.220

答案　B

解析　∵(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)

=(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)

=3(a1+a20)=-24+78=54，

∴a1+a20=18.

∴S20=20a1+a202=180.

5.数列{an}中，an=3n-7 (n∈N+)，数列{bn}满足b1=13，bn-1=27bn(n≥2且n∈N+)，若an+logkbn为常数，则满足条件的k值(　　)

A.唯一存在，且为13       B.唯一存在，且为3

C.存在且不唯一          D.不一定存在

答案　B

解析　依题意，

bn=b1•127n-1=13•133n-3=133n-2，

∴an+logkbn=3n-7+logk133n-2

=3n-7+(3n-2)logk13

=3+3logk13n-7-2logk13，

∵an+logkbn是常数，∴3+3logk13=0，

即logk3=1，∴k=3.

6.等比数列{an}中，a2，a6是方程x2-34x+64=0的两根，则a4等于(　　)

A.8      B.-8      C.±8      D.以上都不对

答案　A

解析　∵a2+a6=34，a2•a6=64，∴a24=64，

∵a2>0，a6>0，∴a4=a2q2>0，∴a4=8.

7.若{an}是等比数列，其公比是q，且-a5，a4，a6成等差数列，则q等于(　　)

A.1或2        B.1或-2        C.-1或2        D.-1或-2

答案　C

解析　依题意有2a4=a6-a5，

即2a4=a4q2-a4q，而a4≠0，

∴q2-q-2=0，(q-2)(q+1)=0.

∴q=-1或q=2.

8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5=1∶2，则S15∶S5等于(　　)

A.3∶4      B.2∶3      C.1∶2      D.1∶3

答案　A

解析　显然等比数列{an}的公比q≠1，则由S10S5=1-q101-q5=1+q5=12⇒q5=-12，

故S15S5=1-q151-q5=1-q531-q5=1--1231--12=34.

9.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则a1+a3+a9a2+a4+a10等于(　　)

A.1514      B.1213    C.1316      D.1516

答案　C

解析　因为a23=a1•a9，所以(a1+2d)2=a1•(a1+8d).所以a1=d.

所以a1+a3+a9a2+a4+a10=3a1+10d3a1+13d=1316.

10.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)

A.21     B.20      C.19      D.18

答案　B

解析　∵(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)=3d，

∴99-105=3d.∴d=-2.

又∵a1+a3+a5=3a1+6d=105，∴a1=39.

∴Sn=na1+nn-12d=-n2+40n=-(n-20)2+400.

∴当n=20时，Sn有最大值.