5、点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：

点P在圆外d>r ;

点P在圆上d=r ;

点P在圆内d

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

6、直线和圆的位置关系

直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。这条直线叫做圆的割线。

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：

直线l和⊙O相交d

直线l和⊙O相切d=r ;

直线l和⊙O相离d>r 。

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

7、圆和圆的位置关系

设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，R > r，两圆的圆心距是d，则有：

两圆外离d > R+r ;

两圆外切d=R+r ;

两圆相交R-r < d < R+r ;

两圆内切d=R-r ;

两圆内含d < R-r 。

8、正多边形和圆

定义：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。