圆的方程

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有：(1)、当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;(2)、当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);(3)、当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的

圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆 x2+y2=r2上一点M(a0，b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2。4、圆的三点式方程：过不共线的三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)的圆的方程

圆的练习题及答案

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.圆 +(y-3)2=6的圆心和半径分别是(　　)

A. ，6 B. ，

C. ， D. ，6

【解析】选B.易知圆心坐标为 ，半径r= .

2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则(　　)

A.a2-b2=0 B.a2+b2=r2

C.a2+b2+r2=0 D.a=0，b=0

【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

即(0-a)2+(0-b)2=r2，

所以a2+b2=r2.

3.(2014&#8226;泰安高一检测)若点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是(　　)

A.(-1，1) B.

C. D.

【解析】选D.由(5a+1-1)2+(12a)2<1得

25a2+144a2<1，a2< ，

所以-

4.(2014&#8226;广州高一检测)已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是(　　)

A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16

C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16

【解析】选C.由题意知，圆心坐标为 (0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4.

点击附件：圆的练习题及答案.doc

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