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中考数学易错知识点:圆的复习指导

编辑:sx_wangha

2017-11-08

圆的复习指导一文为大家提供了易错知识点、圆的定义、圆的方程等。希望这篇文章可以帮到大家,预祝大家取得优异的成绩~

圆的定义

第一定义在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆[1] (circle)。这个定点叫做圆的圆心。圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。

第二定义平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。.几何法:假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一确定了C和D的位置,C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。

圆的周长公式

圆的周长:

圆周长的一半 c=πr半圆的周长 c=πr+2r圆的周长公式推导(此方面涉及到弧微分)设圆的参数方程为

圆在一周内周长的积分

代入,可得


圆的面积公式圆的面积计算公式:

圆的面积求直径:

把圆分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。圆锥侧面积(l为母线长)

弧长角度公式扇形弧长L=圆心角(弧度制) * R= nπR/180(n为圆心角)(R为扇形半径)扇形面积S=nπ R2/360=LR/2(L为扇形的弧长)圆锥底面半径 r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)

扇形面积公式R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:(L为弧长,R为扇形半径)推导过程:S=πr2×L/2πr=LR/2(L=│α│·R)

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