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2016中考数学备考专项练习:图表信息题

编辑:sx_jixia

2016-03-22

中考复习最忌心浮气躁,急于求成。指导复习的教师,应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习,一步一步地前进,下文为大家准备了2016中考数学备考专项练习

一、选择题

1. (2014•山东潍坊,第12题3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )

A.(—2012,2) B.(一2012,一2) C. (—2013,—2) D. (—2013,2)

考点:坐标与图形变化-对称;坐标与图形变化-平移.

专题:规律型.

分析:首先求出正方形对角线交点坐标分别是(2,2),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标,即可得规律.

解答:∵正方形ABCD,点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).∴M的坐标变为(2,2)

∴根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),

第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2),

第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),

第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为(2-2014, 2),即(-2012, 2)

故答案为A.

点评:此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第n次变换后的点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2)是解此题的关键.

2.(2014山东济南,第14题,3分)现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列 ,将其中的每个数换成该数在 中出现的次数,可得到一个新序列.例如序列 :(4,2,3,4,2),通过变换可得到新序列 :(2,2,1,2,2).若 可以为任意序列,则下面的序列可以作为 的是

A.(1,2,1,2,2)    B.(2,2,2,3,3)

C.(1,1,2,2,3)     D.(1,2,1,1,2)

【解析】由于序列 含5个数,于是新序列中不能有3个2,所以A,B中所给序列不能作为 ; 又如果 中有3,则 中应有3个3,所以C中所给序列也不能作为 ,故选D.

3. ( 2014•广西贺州,第12题3分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2(x+);当矩形成为正方形时,就有x=(0>0),解得x=1,这时矩形的周长2(x+)=4最小,因此x+(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子 (x>0)的最小值是(  )

A. 2 B. 1 C. 6 D. 10

考点: 分式的混合运算;完全平方公式.

专题: 计算题.

分析: 根据题意求出所求式子的最小值即可.

解答: 解:得到x>0,得到 =x+≥2 =6,

则原式的最小值为6.

故选C

点评: 此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键.

4. (2014•泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是(  )

A. 1,2,3 B. 1,1, C. 1,1, D. 1,2,

考点: 解直角三角形

专题: 新定义.

分析: A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;

B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;

C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.

解答: 解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;

B、∵12+12=( )2,是等腰直角三角形,故选项错误;

C、底边上的高是 = ,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.

故选:D.

点评: 考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.

二、填空题

1.(2014•四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

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