考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题： 新定义.

分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

故答案是：②③④.

点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.

2. (2014•贵州黔西南州, 第20题3分)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：

(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)x k b 1 . c o m

按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=　(3，2)　.

考点： 点的坐标.

专题： 新定义.

分析： 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

解答：x kb 1 解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，

∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，

故答案为(3，2).

点评： 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.

三、解答题

1. (2014•四川巴中，第22题5分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.

考点：新定义.

分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.

解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得： ，解得：

点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键.

2.(2014•湖南张家界，第23题，8分)阅读材料：解分式不等式 <0

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：无解，解②得：﹣2

所以原不等式的解集是﹣2

请仿照上述方法解下列分式不等式：

(1) ≤0

(2) >0.

考点： 一元一次不等式组的应用.

专题： 新定义.

分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式.

解答： 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：无解，

解②得：﹣2.5

所以原不等式的解集是：﹣2.5

(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：x>3，

解②得：x<﹣2.

所以原不等式的解集是：x>3或x<﹣2.

点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用.本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可.

3. (2014•江西抚州，第24题，10分)

【试题背景】已知：∥ ∥ ∥，平行线与 、 与 、 与之间的距离分别为 1、 2、 3，且 1 = 3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、 、 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】 ⑴ 如图1，正方形 为“格线四边形”， 于点 , 的反向延长线交直线于点 . 求正方形 的边长.

【探究2】 ⑵ 矩形 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形 的宽为 . (直接写出结果即可)

【探究3】 ⑶ 如图2，菱形 为“格线四边形”且∠ =60°，△ 是等边三角形， 于点 ， ∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 . 求证： .

【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形 的顶点 、 分别落在直线、上， 于点 ，且 =4 ，∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 ，点 、 分别是线段 、 上的动点，且始终保持 = ， 于点 .

猜想： 在什么范围内， ∥ ?并说明此时 ∥ 的理由.