【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。

【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程 的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。

①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2;

②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3-1=2，解得t=0。

∴t为2或0。

6. (2012江苏扬州3分)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果ACB=70°，那么∠P的度数是　▲　.

【答案】40°。

【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。

【分析】如图，连接OA，OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP。

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠AOB和∠ACB都对弧 所对的圆心角和圆周角，且∠ACB=70°，

∴∠AOB=2∠ACB=140°。

∴∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°。

三、解答题

1. (2012江苏常州10分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m>0)。以点P为圆心， 为半径的圆交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C、D两点(D点在点C的上方)。点E为平行四边形DOPE的顶点(如图)。

(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);

(2)连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D)，连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?

(3)连接BC，求∠DBC-∠DBE的度数。

【答案】解：(1)B(3m，0)，E(m，4m)。

(2)线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：

由(1)知B(3m，0)，E(m，4m)，

∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，

∴D(0，3m)。

∴ ， ，

。

∴ 。∴△BDE是直角三角形。

∴BE是△BDE的外接圆的直径。

设△BDE的外接圆的圆心为点G，则由B(3m，0)，E(m，4m)得G(2m，2m)。

过点G作GI⊥DG于点I，则I(0，2m)。

根据垂径定理，得DI=IQ ，∴Q(0，m)。

∴ 。

∴BQ=EQ。

(3)延长EP交x轴于点H，则EP⊥AB，BH=2m。

根据垂径定理，得AH=BH=2m，AO= m。

根据圆的对称性，OC=OA= m。

又∵OB=3m， ， ，

∴ 。 。

又∵∠COB=∠EDB=900，∴△COB∽△EDB。∴∠OBC=∠DBE。

∴∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO。

又∵OB=OC，∴∠DBO=450。∴∠DBC-∠DBE=450。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)过点P 作PH⊥x轴于点H，PF⊥y轴于点F，连接OE，BP。

∵点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m(m>0)，

∴ P(m，m)，H(m，0)，F(0，m)，OH=OF=HP= m。

∵PB= ，∴ 。

∴OB=3 m。∴B(3m，0)。

∵根据圆的对称性，点D点B关于y=x对称，∴D(0，3m)。

∵四边形DOPE是平行四边形，∴PE=OD=3m，HE=4m。∴E(m，4 m)。

(2)由勾股定理和逆定理，易知△BDE是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点Q的坐标，从而根据勾股定理可求出BQ和EQ的长比较即得。

(3)求出有关线段的长，可得 ，从而证得△COB∽△EDB，得到∠OBC=∠DBE。因此∠DBC-∠DBE=∠DBC-∠OBC=∠DBO=450。

2. (2012江苏南京8分)某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在 和扇形 中， 与 、 分别相切于A、B， ，E、F事直线 与 、扇形 的两个交点，EF=24cm，设 的半径为x cm，

① 用含x的代数式表示扇形 的半径;

② 若 和扇形 两个区域的制作成本分别为0.45元 和0.06元 ，当 的半径为多少时，该玩具成本最小?

【答案】解：(1)连接O1A。

∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B，

∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D。

∵ ，∴∠AO2O1= ∠CO2D=30°。

在Rt△O1AO2中， ，∴O1O2=A O1 sin∠AO2O1 =x sin30° =2x。

∵EF=24cm，∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm。

3. (2012江苏南京10分)如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)，我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角。

(1)已知∠APB是 上关于点A、B的滑动角。

① 若AB为⊙O的直径，则∠APB=

② 若⊙O半径为1，AB= ，求∠APB的度数

(2)已知 为 外一点，以 为圆心作一个圆与 相交于A、B两点，∠APB为 上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交 于点M、N(点M与点A、点N与点B均不重合)，连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系。

【答案】解：(1)①900。

②如图，连接AB、OA、OB.

在△AOB中，∵OA=OB=1.AB= ，∴OA2+OB2=AB2。

∴∠AOB=90°。

当点P在优弧 AB 上时(如图1)，∠APB= ∠AOB=45°;

当点P在劣弧 AB 上时(如图2)，

∠APB= (360°-∠AOB)=135°。

(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.

第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图3，

∵∠MAN=∠APB+∠ANB，

∴∠APB=∠MAN-∠ANB。

第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图4，

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-∠ANB)，

∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°。

第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图5，

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，

∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB。

第四种情况：点P在⊙O2内，如图6，

∠APB=∠MAN+∠ANB。

【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】(1)①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。

②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧 上;点P在劣弧 上两种情况讨论即可。

总结：2012年常州中考数学圆试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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