7.(2014年山东泰安，第16题3分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为(　　)

A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.

解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，

∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.

8.(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是(　　)

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的梯形是等腰梯形

D. 对角线相等的菱形是正方形

考点： 命题与定理.

分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;

C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;

D、正确，

故选D.

点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大.

这就是我们为大家准备的中考数学考前必做专题试题的内容，希望符合大家的实际需要。

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