4. (2014•益阳，第7题，4分)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件 是(　　)

(第1题图)

A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2

考点： 平行四边形的性质;全等三角形的判定.

分析： 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可.

解答： 解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意;

B、当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

C、当BF=ED，

∴BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项错误;

D、当∠1=∠2，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项错误;

故选：A.

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

5. (2014年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是(　　)

(第2题图)

A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)

C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，

∴OE= ，即点B( ，3)，∴AF=OE= ，

∴点C的横坐标为：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴点D(﹣ ，4).故选B.

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

6.(2014•扬州，第8题，3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=(　　)

(第3题图)

A. B. C. D. ﹣2

考点： 全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

专题： 计算题.

分析： 连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，

连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC= AC，

∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2 ，

在Rt△BMC中，CM= = =2 .

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，

∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

解得：x= ，

∴EC=2 ﹣ = ，

∴ME= = ，

∴tan∠MCN= =

故选A.

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.