2016许昌中考数学模拟试题，欢迎考生前来练笔，你们有信心冲刺满分吗？

一.选择题(共30小题)

1.(2015•兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)

A. y=3x﹣1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2﹣2t+1 D. y=x2+

2.(2015•宁夏)函数y= 与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

3.(2015•衢州)下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是(　　)

A.   B.   C.   D.

4.(2015•锦州)在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

5.(2015•湖北)二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

6.(2015•泰安)在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

7.(2015•泰安)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(　　)

A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5

8.(2015•沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

9.(2015•安徽)如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

10.(2015•泉州)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

11.(2015•咸宁)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;

②4a+2b+c<0;

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的个数有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12.(2015•x疆)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(　　)

A. (﹣1，2) B. (﹣1，﹣2) C. (1，﹣2) D. (1，2)

13.(2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0);④当0

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14.(2015•南昌)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(﹣2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴(　　)

A. 只能是x=﹣1

B. 可能是y轴

C. 在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D. 在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

15.(2015•福州)已知一个函数图象经过(1，﹣4)，(2，﹣2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(　　)

A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数

16.(2015•甘孜州)二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为(　　)

A. x=4 B. x=﹣4 C. x=2 D. x=﹣2

17.(2015•常州)已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是(　　)

A. m=﹣1 B. m=3 C. m≤﹣1 D. m≥﹣1

18.(2015•玉林)如图，反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣ ，m)(m>0)，则有(　　)

A. a=b+2k B. a=b﹣2k C. k

19.(2015•台州)设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(　　)

A. (1，0) B. (3，0) C. (﹣3，0) D. (0，﹣4)

20.(2015•兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是(　　)

A. y=(x+2)2 B. y=2x2﹣2 C. y=﹣2x2﹣2 D. y=2(x﹣2)2

21.(2015•益阳)若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A. m>1 B. m>0 C. m>﹣1 D. ﹣1

22.(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是(　　)

A. 函数图象与y轴的交点坐标是(0，﹣3)

B. 顶点坐标是(1，﹣3)

C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(﹣1，0)

D. 当x<0时，y随x的增大而减小

23.(2015•安顺)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：

①a>0   ②2a+b=0  ③a+b+c>0  ④当﹣1

其中正确的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

24.(2015•恩施州)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)为函数图象上的两点，则y1

其中正确结论是(　　)

A. ②④ B. ①④ C. ①③ D. ②③

25.(2015•日照)如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0);⑤当1

其中正确的是(　　)

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

26.(2015•毕节市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(　　)

A. a<0 B. b>0 C. b2﹣4ac>0 D. a+b+c<0

27.(2015•深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法正确的个数是(　　)

①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

28.(2015•南宁)如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：

①ab>0，‚②a+b+c>0，ƒ③当﹣2

正确的个数是(　　)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

29.(2015•孝感)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：

①abc<0;② >0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣ .

其中正确结论的个数是(　　)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

30.(2015•遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0，其中正确的个数是(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2015中考数学真题分类汇编：二次函数(选择题)

参考答案与试题解析

一.选择题(共30小题)

1.(2015•兰州)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(　　)

A. y=3x﹣1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2﹣2t+1 D. y=x2+

考点： 二次函数的定义.

分析： 根据二次函数的定义，可得答案.

解答： 解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误;

B、y=ax2+bx+c  (a≠0)是二次函数，故B错误;

C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确;

D、y=x2+ 不是二次函数，故D错误;

故选：C.

点评： 本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c  (a≠0)是二次函数，注意二次函数都是整式.

2.(2015•宁夏)函数y= 与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 压轴题;数形结合.

分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.

解答： 解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0;

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0，则﹣k>0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾，故A错误;

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则﹣k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确;

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则﹣k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误;

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0，则﹣k<0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误.

故选：B.

点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

3.(2015•衢州)下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

专题： 计算题.

分析： 利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可.

解答： 解：当x>0时，y随x的增大而减小的是 ，

故选B

点评： 此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键.

4.(2015•锦州)在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象.

分析： 根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0，2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象.

解答： 解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限;

当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.

故选C.

点评： 此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标.

5.(2015•湖北)二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.

分析： 根据二次函数图象开口向下得到a<0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

解答： 解：∵二次函数图象开口方向向下，

∴a<0，

∵对称轴为直线x=﹣ >0，

∴b>0，

∵与y轴的正半轴相交，

∴c>0，

∴y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

反比例函数y= 图象在第一三象限，

只有C选项图象符合.

故选C.

点评： 本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

6.(2015•泰安)在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(　　)

A.   B.   C.   D.

考点： 二次函数的图象;一次函数的图象.

分析： 本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致.

解答： 解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0，错误;

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0，由直线可知，﹣m>0，错误;

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，﹣m<0，错误;

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，﹣m>0，正确，

故选D.

点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中.

7.(2015•泰安)某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(　　)

A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5

考点： 二次函数的图象.

分析： 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案.

解答： 解：由函数图象关于对称轴对称，得

(﹣1，﹣2)，(0，1)，(1，2)在函数图象上，

把(﹣1，﹣2)，(0，1)，(1，﹣2)代入函数解析式，得

，

解得 ，

函数解析式为y=﹣3x2+1

x=2时y=﹣11，

故选：D.

点评： 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键.