(2)当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°

∵GF=GB=AG，

∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE

∴∠BGF=2∠BAC，

∴∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，

∴ =tan∠ACB= ，

∴当k= 时，△BGF为等边三角形;

(3)由(1 )得△BGF为等腰三角形，由(2)得∠BAC= ∠BGF，

∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF<90°，

∴∠BAC<45°，

∴AB>BC，

∴k= >1;

当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，

∴∠BAC=45°

∴AB=BC，

∴k= =1;

当△BGF为钝角三角形时，∠BGF>90°，

∴∠BAC>45°[

∴AB

∴k= <1;

∴0

22.(2013•德阳)如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.

(1)求证：PC=PG

(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程;

(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为 时，求弦ED的长.

22.(1)证明：连结OC，如图，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∴∠OCG+∠PCG=90°，

∵ED⊥AB，

∴∠B+∠BGF=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠OCG，

∴∠PCG=∠BGF，

而∠BGF=∠PGC，

∴∠PGC=∠PCG，

∴PC=PG;

(2)解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF.理由如下：

连结OG，如图，

∵点G是BC的中点，

∴OG⊥BC，BG=CG，

∴∠OGB=90°，

∵∠OBG=∠GBF，

∴Rt△BOG∽Rt△BGF，

∴BG：BF=BO： BG，

∴BG2=BO•BF，

∴CG2=BO•BF;

(3)解：连结OE，如图，

由(2)得BG⊥BC，

∴OG= ，

在Rt△OBG中，OB=5，

∴BG= =2 ，

由(2)得BG2=BO•BF，

∴BF= =4，

∴OF=1，

在Rt△OEF中，EF= =2 ，

∵AB⊥ED，

∴EF=DF，

∴DE=2EF=4 .