20.解：(1)如图，延长PE交CD的延长线于F，

设AP=x，△CPE的面积为y，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=DC=6，AD=BC=8，

∵Rt△APE，∠A= 60°，

∴∠PEA=30°，

∴AE=2x，PE= x，

在Rt△DEF中，∠DEF=∠PEA=30°，DE=AD-AE=8-2x，

∴DF= DE=4-x，

∵AB∥CD，PF⊥AB，

∴PF⊥CD，

∴S△CPE= PE•CF，

即y= × x×(10-x)=- x2+5 x，

配方得：y=- (x-5)2+ ，

当x=5时，y有最大值 ，

即AP的长为5时，△CPE的面积最大，最大面积是 ;

(2)当△CPE≌△CPB 时，有BC=CE，∠B=∠PEC=120°，

∴∠CED=180°-∠AEP-∠PEC=30°，

∵∠ADC=120°，

∴∠ECD=∠CED=180°-120°-30°=30°，

∴DE=CD，即△EDC是等腰三角形，

过D作DM⊥CE于M，则CM= CE，

在Rt△CMD中，∠ECD=30°，

∴cos30°= ，

∴CM= CD，

∴CE= CD，

∵BC=CE，AB=CD，

∴BC= AB，

则当△CPE≌△CPB时，BC与AB满足的关系为BC= AB.

21.(2013•南平)在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB.设 =k.

(1)证明：△BGF是等腰三角形;

(2)当k为何值时，△BGF是等边三角形?

(3)我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等;反过来，等角所对的边也相等.事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大;反之也成立.

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.

21.解：(1)证明：∵EF⊥AC于点F，

∴∠AFE=90°[

∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，

∴GF= AE，

在Rt△ABE中，同理可得BG= AE，

∴GF=GB，

∴△BGF为等腰三角形;