三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11.化简：x-1x÷x-2x-1x.

12.如图J2­6，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米?(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)

13.已知：关于x的一元二次方程：x2-2mx+m2-4=0.

(1)求证：这个方程有两个不相等的实数根;

(2)当抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式.

14.某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随机抽取部分该校八年级学生进行问卷调查(每人只选一种书籍)，图J2­7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这次活动一共调查了________名学生;

(2)在扇形统计图中，“其他”所在的扇形圆心角为________;

(3)补全条形统计图;

(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有________人.

15.如图J2­8，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，点D是优弧上的一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.

(1)求∠AOC的度数;

(2)若弦BC=6 cm，求图中阴影部分的面积.

三、解答题

11.(2013•茂名)如图，在▱ABCD 中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.[来

(1)求证：△ADE≌△BFE;

(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由.

11.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

又∵点F在CB的延长线上，

∴AD∥CF，

∴∠1=∠2.

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE.

∵在△ADE与△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE(AAS);

(2)解：CE⊥DF.理由如下：

如图，连接CE.

由(1)知，△ADE≌△BFE，

∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2.

∵DF平分∠ADC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴CD=CF，

∴CE⊥DF.

12.(2013•白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由;

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.

12.解：(1)BD=CD.

理由如下：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中， ，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD;

(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵AB=AC，BD=CD，

∴∠ADB=90°，

∴▱AFBD是矩形.