23.(本小题满分11分)

在图11-1——图11-4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB-BC上的一个动点.

(1)如图11-1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________.

(2)当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到

△A′MN，如图11-2，

①若点A′ 落在AB边上，则线段AN的长度为________;

②当点A′ 落在对角线AC上时，如图11-3，求证：四边形AM A′N是菱形;

③当点A′ 落在对角线BD上时，如图11-4，求 的值.

24.(本小题满分11分)

如图12，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、

(0，2)、(4，2)，直线l的解析式为y = kx+5-4k(k > 0).

(1)当直线l经过点B时，求一次函数的解析式;

(2)通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D;

(3)直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，

且△NBD为等腰三角形，试探究：

①当函数y = kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有

个;

②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围.

25.(本小题满分11分)

如图13-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，以点B为圆心，以1为半径作圆. 设点P为⊙B上一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，PD，PB，

(1)求证：AD=BP;

(2)若DP与⊙B相切，则∠CPB的度数为_________°;

(3)如图13-2，当B，P，D三点在同一直线上时，求BD的长;

(4)BD的最小值为________，此时tan∠CBP=_________;

BD的最大值为        ，此时tan∠CPB=_________.