(2)

分析：(1)方案一：分割成两个等腰梯形;

方案二：分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形;

(2)利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可.

解：(1)在表格中作答：

分割图形       分割或图形说明

示例：

示例：

①分割成两个菱形.

②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°.

①分割成两两个等腰梯形.

②两个等腰梯形的腰长都为a，

上底长都为，下底长都为a，

上底角都为120°，下底角都为60°.

①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形.

②等边三角形的边长为a，

等腰三角形的腰长为a，顶角为120°.

直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a、 a、2a.

(2) 如右图①，连接BD，取AB中点E，连接DE.

∵AB=2a，E为AB中点，

∴AE=BE=a，

∵AD=AE=a，∠A=60°，

∴△ADE为等边三角形，∠ADE=∠DEA=60°，DE=AE=a，

又∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=180°﹣∠DEA=180°﹣60°=120°，

又∵DE=BE=a，∠BED=120°，

∴∠BDE=∠DBE=(180°﹣120°)=30°，

∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+30°=90°

∴Rt△ADB中，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=(2a)2，

解得BD= a.

如右图②所示，AC=2OC=2 =2 =2• a= a.

∴BD= a，AC= a.

点评：本题是几何综合题，考查了四边形(平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形)、三角形(等边三角形、等腰三角形、直角三角形)的图形与性质.第(1)问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力;第(2)问侧重考查了几何计算能力.本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题

19、(2013年广州市)已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动(不与点B重合)，连接CD，且CD=OA.

(1)当OC= 时(如图12)，求证：CD是⊙O的切线;

(2)当OC> 时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.

①当D为CE中点时，求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值;若不存在，请说明理由。

分析：(1)关键是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD为直角三角形，如答图①所示;

(2)①如答图②所示，关键是判定△EOC是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出△ACE的周长;

②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形.在求AE•ED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算.

解：(1)证明：连接OD，如答图①所示.

由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC= ，

∴OD2+CD2=OC2

由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线.

(2)解：①如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，

∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°;

∵OD=CD，∴∠4=∠5，

∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，

∴∠EOC=∠2+∠4=90°，

因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形.

在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°= ，

在等腰直角三角形AOE中，AE= OA= ，

∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+(OA+OC)= +4+(2+ )=6+ + .

②存在，这样的梯形有2个.

答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称.

∵OA=OE，∴∠1=∠2，

∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5，

∵四边形AODE为梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，

∴∠3=∠5=∠1，

在△ODE与△COE中，

∴△ODE∽△COE，

则有 ，∴CE•DE=OE2=22=4.

∵∠1=∠5，∴AE=CE，

∴AE•DE=CE•DE=4.

综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE•DE=4.

点评：本题是几何综合题，考查了圆、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等多个知识点，难度较大

总结：中考数学几何综合压轴题就为大家分享到这里了，希望能帮助同学们巩固复习学过的知识，供大家参考！

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