四、考的视角(评价的视角)
    教材是中考、高考等各类考试试题的来源,“问渠哪得清如许,为有源头活水来.”对教材的例题或习题进行改编,获得较为新颖的高考数学试题,但是并不是完全出自于教材,而是基于教材,高于教材.那么教师为了更好地提高学生的成绩与能力,也应该具备从命题者的视角,从考的角度来挖掘教材,为考而教未必都是坏事.2010年高考数学四川卷文、理科第19题,直接考查教材中最基本的两角和的余弦公式的推导;2012年高校自主招生考试试题“证明内角相等的圆内接五边形必为正五边形”就源自于人教版《数学(九年级上册)》第24章“圆”第3节“正多边形和圆”的练习第2题“各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.”这些来自于教材的试题得分比较低,说明了教师对教材有所忽视.教师钻研教材不能脱离中考、高考,这是中国目前教育必须面对的现实问题,一定程度上可以避免师生共同陷入学生解题和教师讲题的“题海”中.有大学教授曾建议:“中学数学教学应该重视教材的利用与开发、重数学本质的揭示与思维过程的暴露、重知识的形成过程与知识间的逻辑关系、重数学概念的理解与内化、重数学思想方法的总结与提炼.”[8]譬如,在复习概率知识时,不是简单对学过的知识重复,而是要帮助学生整体宏观建构概率知识网络,从而更好地促进学生认知结构的完善,这样记忆才能牢靠,提取才能快速,应用才能灵活.在梳理知识网络的过程中,一定要注重数学思想方法的提炼,强化随机思想.随机思想是高中数学课程的核心思想之一,贯穿于高中数学课程始终,也是高中数学的一条主要脉络[9].
    五、生活的视角
    英国教育家怀特海曾说:“教育只有一种教材,那就是生活的一切方面.”[10]强调数学与现实生活的联系是我国第八次基础教育课程改革的一个重要特征.中国的数学教师对数学的应用意识普遍重视不够[11].从学生的生活经验出发更好地理解与掌握抽象的数学概念与知识,把抽象出来的数学概念与知识应用于新的情境中.数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,有力地推动着社会生产力的发展.教材里的主题图、例题、习题的背景,都来自于社会生活的各个方面,既有个体的生活背景,又有社会群体的公共生活背景、科学背景等,如中学教材中方程的引入、应用等都密切联系了学生生活的实际.要培养学生的数学应用意识,必须密切与现实生活的联系,在应用过程中培养.现实生活是数学知识的原型,可以有效锻炼学生“举三反一”的数学归纳能力,掌握知识之后,训练学生“举一反三”的数学应用能力,把学到的新知识应用于新的情境之中.《普通高中数学课程标准(实验)》要求“通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法”.“学校应该关心学生毕业离校时世界将要发生的情况,要据此来培养青少年,使他们善于适应做成人时将要遇到的情况.”[12]当然凡事都有个度,这个需要处理好“生活化”的度13,不是“去数学化”,不是以“生活化”取代“数学味”.