其中n为指标的个数， 确定数据列X0

参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值(或最劣值)构成参考数据列，也可根据评价目的选择其他参照值。记作： 对指标数据序列用关联算子进行无量纲化 逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值 求两级最大值与最小值

6.计算关联系数

式中，ξ为分辨系数，在(0，1)内取值，ξ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强，通常ξ取0.5。

7.计算关联度

最后，将结果按照子序列对同一母序列关联度的大小顺序进行排列，就形成关联序。它直接反映了子序列对母序列的贡献大小或主次关系。

(二)影响因素的选取

房地产市场波动、房地产价格水平波动，从经济学上来说，是由房地产的供给和需求两种力量共同作用的结果。

根据统计资料和数据的易得性，确定西宁市影响房地产价格的主要因素有(见表1)：影响房地产需求的因素——GDP、城市人口、城镇居民人均可支配收入、居民消费价格指数;影响房地产供给的因素——房地产开发投资、地价、竣工房屋造价、商品房销售额。

(三)计算过程

1.对指标数据序列用关联算子进行无量纲化，然后逐个计算每个被评价对象指标序列与参考序列对应元素的绝对差值，求出两级最大值与最小值 计算关联系数(表2) 计算各因素与西宁市商品房价格变化的关联度(表3)

(四)计算结果分析

由上述计算结果，可以得出关联度γ大小排序为：

γ07>γ05>γ01>γ06>γ03>γ02>γ08>γ04

即影响西宁市商品房价格变化各因素的重要性依次为：竣工房屋造价、房地产开发投资额、GDP、地价、城镇居民人均可支配收入、城市人口、商品房销售额、居民消费价格指数。从各比较序列关联度分值上来看，研究选择的8个指标得分值均大于0.5，说明文中指标选择的合理性和科学性。

可以看出，对西宁市商品房价格影响最大的因子为竣工房屋造价。建材成本的增加、高品质建筑材料的使用、建筑工人工资的增加都推动了房价进一步上涨。房地产开发投资额、GDP、地价与商品房价格的关联度都大于0.85，说明这几个因素对商品房价格的影响非常密切。城镇居民人居可支配收入和城市人口数也是影响西宁市商品房价格变化的主要因素。商品房销售额和居民消费价格指数对西宁市商品房价格的影响相对较弱。

二、商品房价格的灰色预测

GM(1，1)模型是灰色系统理论中的一种预测模型。它以不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而预测事物未来的发展状况。该模型是一种时间序列预测模型，它能根据少量信息建模和预测，因而得到广泛的应用。

灰色系统理论预测方法主要是GM模型的建立与求解。GM模型一般对应一个微分方程，微分方程的求解形成一个预测模型的函数方程。灰色系统理论的微分方程成为GM模型，G表示gray(灰色)，M表示model(模型)，GM(1，1)表示1阶的、1个变量的微分方程模型。

GM(1，1)建模过程和机理

设原始数据序列X(0)为非负序列;

其中， 对X(0)做一次累加，生成数列X(1) ：

其中， 构造数据系列 和数据向量Y：

4.确定参数 和u。采用最小二乘法对待定系数求解则有： 白化方程 的解为：

6.GM(1，1)模型的时间响应序列为：

7.还原值为：

8.模型精度检验：

(1)计算均方差比C：

其中：

(2)计算小误差概率P：

统计满足式子

(其中)的的个数，若此数为r ，则p=r/n。对于建立的模型是否优良，一般要进行均方差检验和小概率误差检验。一般地，相对误差越小越好;均方差比值越小越好(因为C值小，说明残差方差小，样本方差大)。而小误差概率p越大越好(因为越大，说明残差与残差平均值之差小于给定值0.6745S1的点越多)。对于已建立的GM(1，1)模型是否有效，一般参考精度检验表4。

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