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北师大版高一上册数学第一章教案范文:集合的基本运算(第一课时)

编辑:sx_yanxf

2016-08-31

讲授新课前,做一份完美的教案,能够更大程度的调动学生在上课时的积极性,精品学习网为老师们整理了高一上册数学第一章教案范文,希望给老师的教学带来帮助。

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.

值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.

三维目标

1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.

2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.

重点难点

教学重点:交集与并集、全集与补集的概念.

教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

作者:尚大志

导入新课

思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.

思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.

思路3.(1)①如图1甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系?

图1

②观察集合A,B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.

学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的基本运算.

(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.

②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)通过上述问题中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么?

(2)用文字语言来叙述上述问题中,集合A,B与集合C之间的关系.

(3)用数学符号来叙述上述问题中,集合A,B与集合C之间的关系.

(4)试用Venn图表示A&cup;B=C.

(5)请给出集合的并集定义.

(6)求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?

请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系?

①A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};

②A={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学}.

(7)类比集合的并集,请给出集合的交集定义,并分别用三种不同的语言形式来表达.

活动:先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来表示.

讨论结果:(1)集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A&cup;B=C,读作A并B.

(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.

(3)C={x|x&isin;A,或x&isin;B}.

(4)如图1所示.

(5)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A&cup;B={x|x&isin;A,或x&isin;B},用Venn图表示,如图1所示.

(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合,这种运算叫求集合的交集,记作A&cap;B,读作A交B.①A&cap;B=C,②A&cup;B=C.

(7)一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.

其含义用符号表示为:

A&cap;B={x|x&isin;A,且x&isin;B}.

用Venn图表示,如图2所示.

图2

应用示例

例1 集合A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x&ge;10},则A&cap;B,B&cup;C,A&cap;B&cap;C分别是什么?

活动:学生先思考集合中元素的特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.

解:因为A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x&ge;10},在数轴上表示,如图3所示,所以A&cap;B={x|00},A&cap;B&cap;C= .

图3

点评:本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.

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