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北师大版高一上册数学第一章教案范文:集合的基本关系

编辑:sx_yanxf

2016-08-31

教学规划可以帮助教师理清教学思路,提高课堂效率。下文是精品学习网高中频道整理的高一上册数学第一章教案范文,仅供大家参考。

(一)教学目标;

1.知识与技能

(1)理解集合的包含和相等的关系.

(2)了解使用Venn图表示集合及其关系.

(3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系.

2.过程与方法

(1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系.

(2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义.

(3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

3.情感、态度与价值观

应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养学习的辨证思想,提高学生用数学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力.

(二)教学重点与难点

重点:子集的概念;难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别.

(三)教学方法

在从实践到理论,从具体到抽象,从特殊到一般的原则下,一方面注意利用生活实例,引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用,即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系,子集、真子集、集合相等概念及有关性质.

(四)教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

创设情境提出问题 思考:实数有相关系,大小关系,类比实数之间的关系,联想集合之间是否具备类似的关系. 师:对两个数a、b,应有a>b或a = b或a

而对于两个集合A、B它们也存在A包含B,或B包含A,或A与B相等的关系. 类比生疑,

引入课题

概念形成 分析示例:

示例1:考察下列三组集合,并说明两集合内存在怎样的关系

(1)A = {1,2,3}

B = {1,2,3,4,5}

(2)A = {新华中学高(一)6班的全体女生}

B = {新华中学高(一)6 班的全体学生}

(3)C = {x | x是两条边相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1.子集:

一般地,对于两个集合A、B,如果A中任意一个元素都是B的元素,称集合A是集合B的子集,记作 ,读作:“A含于B”(或B包含A)

2.集合相等:

若 ,且 ,则A=B.

生:实例(1)、(2)的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.

师:具备(1)、(2)的两个集合之间关系的称A是B的子集,那么A是B的子集怎样定义呢?

学生合作:讨论归纳子集的共性.

生:C是D的子集,同时D是C的子集.

师:类似(3)的两个集合称为相等集合.

师生合作得出子集、相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究、感知子集、相等概念,通过归纳共性,形成子集、相等的概念.

初步了解子集、相等两个概念.

概念

深化

示例1:考察下列各组集合,并指明两集合的关系:

(1)A = Z,B = N;

(2)A = {长方形},B = {平行四边形};

(3)A={x| x2–3x+2=0},B ={1,2}.

1.Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合.

如果 ,则Venn图表示为:

2.真子集

如果集合 ,但存在元素x∈B,且x A,称A是B的真子集,记作A

B (或B  A).

示例3  考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么?

(1)A = {(x,y) | x + y =2}.

(2)B = {x | x2 + 1 = 0,x∈R}.

3.空集

称不含任何元素的集合为空集,记作 .

规定:空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集. 示例1  学生思考并回答.

生:(1)

(2)

(3)A = B

师:进一步考察(1)、(2)

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