函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。精品小编准备了高一数学上册函数与方程教案，希望你喜欢。

(一)教学目标

1.知识与技能

整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想.

2.过程与方法

通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系

3.情感、态度与价值观

在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质.

(二)教学重点与难点

重点：整合单元知识;难点：提升综合运用单元知识的能力.

(三)教学方法

动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力.

(四)教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

回顾反思构建体系 1.函数与方程单元知识网络

2.知识梳理

①二次函数的零点与一元二次方程根的关系

对于二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)，当f (x) = 0时，就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0，因此，二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a≠0)的零点就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根;也即二次函数f (x) = ax2 + bx + c的图象——抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根.

②函数的零点的理解

(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.

(2)根据函数零点定义可知，函数f (x)的零点就是f (x) = 0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x) = 0是否有实根，有几个实根.

③函数零点的判定

判断一个函数是否有零点，首先看函数f (x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f (a)•f (b)<0，若满足，那么函数y = f (x)在区间(a，b)内必有零点.

④用二分法求方程的近似解要注意以下问题：

(1)要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束.

(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大.

(3)在二分法的第四步，由|a – b|< ，便可判断零点近似值为a或b.

⑤用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：

(1)曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根;

(2)求曲线y = f (x)和y = g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数y = f (x) – g (x)的零点，即求方程f (x) – g (x) = 0的实数解.  1.师生合作，绘制单元知识网络图

2.学生回顾口述知识要点，老师总结、归纳，师生共同进行知识疏理. 整理知识，培养归纳能力;师生共同回顾、再现知识与方法.

经典例题剖析

例1  利用计算器，求方程2x + 2x – 5 = 0的近似解. (精确到0.1)

例2 确定函数f (x) = + x – 4 的零点个数. 例3(1)试说明方程2x3 – 6x2 +3 = 0有3个实数解，并求出全部解的和(精确到0.01)

(2)探究方程2x3 – 6x2 +5 = 0，方程2x3 – 6x2 +8 = 0全部解的和，你由此可以得到什么结论?

1.学生自主完成例1、例2、例3，求解学生代表板书解答过程，老师点评，总结.

例1【解析】设f (x) = 2x + 2x – 5，由于函数在R上是增函数，所以函数f (x)在R上至多一个零点.

∵f (1) = –1<0，f (2) = 3>0，

∴f (1) f (2)<0，

∴函数f (x) = 2x + 2x – 5在(1, 2)内有一个零点，则二分法逐次计算，列表如下：

取区间 中点值 中点函数值

(1, 2) 1.5 0.83(正数)

(1, 1, 5) 1.25 –0.12(负数)

(1.25, 1.5) 1.375 0.34(正数)

(1.25, 1.375) 1.3125 0.11(正数)

(1.25, 1.3125)

∵|1.3125 – 1.25| = 0.0625<0.1，

∴函数f (x)的零点近似值为1.3125.

∴方程2x + 2x – 5 = 0的近似解是1.3125.