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高中立体几何学习中的图形观

编辑:sx_wangha

2012-05-25


【读者按】立体几何的学习离不开图形,图形是一种语言,图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系,培养空间想象能力.所以在立体几何的学习中,我们要树立图形观,通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力.

一、作图

作图是立体几何学习中的基本功,对培养空间概念也有积极的意义,而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步,作好图有利于问题的解决.

例1 已知正方体

 
中,点P、E、F分别是棱AB、BC、
 
的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.

 

分析:作图是学生学习中的一个弱点,作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实,作截面就是找两个平面的交线,找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2),发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面

 
,由面面平行的性质可得,截面和面
 
的交线一定和PE平行.而F是
 
的中点,故取
 
的中点Q,则FQ也是一条交线.再延长FQ和
 
的延长线交于一点M,由公理3,点M在平面
 
和平面
 
的交线上,连PM交
 
于点K,则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此,六边形PERFQK就是所求的截面.

 

二、读图

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