参考答案

一、选择题

1.A

解析：log (2+ )=log (2- )-1，故选A.

2.A

解析：当a>1时，y=loga x 单调递增，y=a-x单调递减，故选A.

3.A

解析：取特殊值a= ，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A.

4.B

解析：画出直线y=1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B.

5.D

解析：解法一：8=( )6，∴ f( 6)=log2  = .

解法二：f(x6)=log2 x，∴ f(x)=log2 = log2 x，f(8)= log28= .

6.D

解析：由函数f(x)在 上是减函数，于是有 ≥1，解得a≥3.

7.C

解析：函数f(x)=2-x-1= -1的图象是函数g(x)= 图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)= 定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(-1，+∞).

8.B

解析：由-1

当a=- 时， = < = ，知C不正确.

∴ 2a< <0.2a.

9.C

解析：由f(x)在R上是减函数，∴ f(x)在(1，+∞)上单减，由对数函数单调性，即0

∴ 7a-1≥0，即a≥ ③.由①②③可得 ≤a< ，故选C.

10.B

解析：先求函数的定义域，由2-ax>0，有ax<2，因为a是对数的底，故有a>0且a≠1，于是得函数的定义域x< .又函数的递减区间[0，1]必须在函数的定义域内，故有1< ，从而0

若0

y=loga(2-ax)在[0，1]上是单调递增的，这与题意不符.

若1

y= loga(2-ax)在[0，1]上是单调递减的.

所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B.

二、填空题

11.参考答案：(-∞，0).

解析：∵ -x>x，∴ x<0.

12.参考答案：f(3)

解析：∵ f(3)=log0.5 8，f(4)=log0.5 5，∴ f(3)

13.参考答案： .

解析： = • = = .

14.参考答案： .

解析： =log3 =-2， =f(-2)=2-2= .

15.参考答案： .

解析：由题意，得

∴ 所求函数的定义域为 .

16.参考答案：a= .

解析：∵ f(x)为奇函数，

∴ f(x)+f(-x)=2a- - =2a- =2a-1=0，

∴ a= .

三、解答题

17.参考答案 ：a=100，b=10.

解析：由f(-1)=-2，得1-lga+lg b=0 ①，由f(x)≥2x，得x2+xlg a+lg b≥0

(x∈R).∴Δ=(lg a)2-4lg b≤0 ②.

联立①②，得(1-lg b)2≤0，∴ lg b=1，即b=10，代入①，即得a=100.

18.参考答案：(1) a的取值范围是(1，+∞) ，(2) a的取值范围是[0，1].

解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2+2x+1>0对x∈R恒成立，所以有 ，解得a>1，即得a 的取值范围是(1，+∞);

(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax2+2x+1 能够取到(0，+∞) 的所有值.

①当a=0时，a x 2+2x+1=2x+1，当x∈(- ，+∞)时满足要求;

②当a≠0时，应有  0

综上，a的取值范围是[0，1].

19.参考答案：(1)定义域为R.令t=2x(t>0)，y=t2+2t+1=(t+1)2>1，

∴ 值域为{y | y>1}.

t=2x的底数2>1，故t=2x在x∈R上单调递增;而 y=t2+2t+1在t∈(0，+∞)上单调递增，故函数y=4x+2x+1+1在(-∞，+∞)上单调递增.

(2)定义域为R.令t=x2-3x+2= -  .

∴ 值域为(0， ].

∵ y= 在t∈R时为减函数，

∴ y= 在 -∞， 上单调增函数，在 ，+∞ 为单调减函数.

20.参考答案：(1){x |-1

(2)奇函数;

(3)当0

解析：(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，若要式子有意义，则　          即-1

(2)设F(x)=f(x)-g(x)，其定义域为(-1，1)，且

F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1) -loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-F(x)，所以f(x)-g(x)是奇函数.

(3)f(x)-g(x)>0即 loga(x+1)-loga(1-x)>0有loga(x+1)>loga(1-x).

当0

当a>1时，上述不等式              解得0

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