⑵

……(※)

代入(※)中,

...............................8分

19.(本小题8分)

如图所示，在△ABO中， = , ,AD与BC相交于点M，

设 = ， = .试用 和 表示向量 .

解 设 =ma+nb，

则 = - =ma+nb-a=(m-1)a+nb.

= - = - =-a+ b.

又∵A、M、D三点共线，∴ 与 共线.

∴存在实数t,使得 =t ， ...............................2分

(m-1)a+nb=t(-a+ b). ∴(m-1)a+nb=-ta+ tb.

，消去t得：m-1=-2n.

即m+2n=1. ①

...............................4分

又∵ = - =ma+nb- a=(m- )a+nb.

= - =b- a=- a+b.

又∵C、M、B三点共线，∴ 与 共线.

∴存在实数t1,使得 =t1 ,

∴(m- )a+nb=t1(- a+b)

∴ ，

消去t1得,4m+n=1 ②

...............................6分

由①②得m= ,n= ,

= a+ b. ...............................8分

注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.

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