一、选择题

1.集合A={a，b，c}，B={d，e}则从A到B可以建立不同的映射个数为(　　)

A.5　　　 B.6

C.8 D.9

[答案]　C

[解析]　用树状图写出所有的映射为：

a→db→dc→dc→eb→ec→dc→e　a→eb→dc→dc→eb→ec→dc→e共8个.

2.已知f(x)=x2+3　　 (x>0)，1　　 　　(x=0)，x+4　　　(x<0).

则f(f(f(-4)))=(　　)

A.-4 B.4

C.3 D.-3

[答案]　B

[解析]　f(-4)=(-4)+4=0，

∴f(f(-4))=f(0)=1，

f(f(f(-4)))=f(1)=12+3=4.故选B.

3.已知函数f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点，则实数m的范围是(　　)

A.m>-1 B.m>1

C.m≥-1 D.m≥1

[答案]　C

[解析]　f(x)=-x2+2x+m的图象与x轴有交点，即方程-x2+2x+m=0有实根，∴Δ≥0即4+4m≥0，

∴m≥-1，故选C.

4.下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是(　　)

A.P=N，Q=N*，f：x→|x-8|

B.P={1,2,3,4,5,6}，Q={-4，-3,0,5,12}，f：x→x(x-4)

C.P=N*，Q={-1,1}，f：x→(-1)x

D.P=Z，Q={有理数}，f：x→x2

[答案]　A

[解析]　对于选项A，当x=8时，|x-8|=0∉N*，

∴不是映射，故选A.

5.给出下列四个命题：

(1)若A={整数}，B={正奇数}，则一定不能建立从集合A到集合B的映射;

(2)若A是无限集，B是有限集，则一定不能建立从集合A到集合B的映射;

(3)若A={a}，B={1,2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射;

(4)若A={1,2}，B={a}，则从集合A到集合B只能建立一个映射.

其中正确命题的个数是(　　)

A.0个　　 B.1个

C.2个　　 D.3个

[答案]　B

[解析]　对于(1)f：A→B对应法则f：x→2|x|+1故(1)错;(2)f：R→{1}，对应法则f：x→1，(2)错;(3)可以建立两个映射，(3)错;(4)正确，故选B.

6.(广东梅县东山中学2009～2010高一期末)已知函数f(x)=2　x∈[-1，1]x x∉[-1，1]，若f[f(x)]=2，则x的取值范围是(　　)

A.∅

B.[-1,1]

C.(-∞，-1)∪(1，+∞)

D.{2}∪[-1,1]

[答案]　D

[解析]　首先当x=2时，f(2)=2，

∴f[f(2)]=2，

其次当x∈[-1,1]时，f(x)=2，

∴f[f(x)]=2.

7.已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(0)=0，则f(4)的值是(　　)

A.5　　　 B.-5

C.12　　　 D.20

[答案]　C

[解析]　由f(1)=f(0)=0得到：1+p+q=0①，q=0②，由①和②联立解得p=-1，q=0.于是f(x)=x2-x，则f(4)=42-4=12.

8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是(　　)

[答案]　D

[解析]　t=0时，该学生到学校的距离为d0，排除A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，∴选D

9.某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2，x∈(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为(　　)

A.25台 B.75台

C.150台 D.200台

[答案]　C

[解析]　由题意得：y≤25x得3000+20x-0.1x2≤25x

∴x2+50x-30000≥0解得：x≥150或x≤-200

又0