【摘要】欢迎来到精品学习网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学复习教案：不等式的解法”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高三数学复习教案：不等式的解法

●知识梳理

1.|x|>a x>a或x<-a(a>0);

|x|0).0)中的a>0改为a∈R还成立吗?

更多精彩内容请点击：高中 > 高三 > 高三数学 > 高三数学教案

2.形如|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.

3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.

4.绝对值不等式的性质：

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

思考讨论

1.在|x|>a x>a或x<-a(a>0)、|x|

2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?

●点击双基

1.设a、b是满足ab<0的实数，那么

A.|a+b|>|a-b|

B.|a+b|<|a-b|

C.|a-b|<||a|-|b||

D.|a-b|<|a|+|b|

解析：用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.

答案：B

2.不等式|2x2-1|≤1的解集为

A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2}

C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}

解析：由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.

∴0≤x2≤1，即-1≤x≤1.

答案：A

3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为

A.(0，1) B.(1，+∞)

C.(0，+∞) D.(-∞，+∞)

解析：∵x>0，x与log3x异号，

∴log3x<0.∴0

答案：A

4.已知不等式a≤ 对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.

解析：要使a≤ 对x取一切负数恒成立，

令t=|x|>0，则a≤ .

而 ≥ =2 ，

∴a≤2 .

答案：a≤2

5.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(- ， )，则t=____________.

解析：|2x-t|<1-t，t-1<2x-t<1-t，

2t-1<2x<1，t-

∴t=0.

答案：0

●典例剖析

【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|>4.

剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.

解：当x≤- 时，原不等式可化为

-2x-1+2-x>4，

∴x<-1.

当-

2x+1+2-x>4，

∴x>1.又-

∴1

当x>2时，原不等式可化为

2x+1+x-2>4，∴x> .

又x>2，∴x>2.

综上，得原不等式的解集为{x|x<-1或1

深化拓展

若此题再多一个含绝对值式子.如：

|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4，你又如何去解?

分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，

得x1=- ，x2=1，x3=2.

解：当x≤- 时，原不等式化为

-2x-1+2-x+1-x>4，∴x<- .

当-

2x+1+2-x+1-x>4，4>4(矛盾).

当1

2x+1+2-x+x-1>4，∴x>1.

又1

∴1

当x>2时，原不等式可化为

2x+1+x-2+x-1>4，∴x> .

又x>2，∴x>2.

综上所述，原不等式的解集为{x|x<- 或x>1}.

【例2】 解不等式|x2-9|≤x+3.

剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a -a≤x≤a去绝对值.

解法一：原不等式 (1) 或(2)

不等式(1) x=-3或3≤x≤4;

不等式(2) 2≤x<3.

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3｝.

解法二：原不等式等价于

或x≥2 x=-3或2≤x≤4.

∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3｝.

【例3】 (理)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).

(1)判断f(x)的奇偶性;

(2)解关于x的不等式：f(x)≥2a2.

解：(1)当a=0时，

f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，

∴f(x)是奇函数.

当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.

故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).

∴f(x)是非奇非偶函数.

(2)由题设知x|x-a|≥2a2，

∴原不等式等价于 ①

或 ②

由①得 x∈ .

由②得

当a=0时，x≥0.

当a>0时，

∴x≥2a.

当a<0时，

即x≥-a.

综上

a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a};

a<0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}.

(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式 ≤1的解集.解：|ax+2|<6，