【摘要】欢迎来到精品学习网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：“高三数学教案：三角函数的图象与性质”希望能为您的提供到帮助。

本文题目：高三数学教案：三角函数的图象与性质

●知识梳理

1.三角函数的图象和性质

函 数

性 质 y=sinx y=cosx y=tanx

定义域

值域

图象

奇偶性

周期性

单调性

对称性

注：读者自己填写.

2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.

●点击双基

1.函数y=sin( -2x)+sin2x的最小正周期是

A.2π B.π C. D.4π

解析：y= cos2x- sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin( +2x)，T=π.

答案：B

2.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是

A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

解析：检验.

答案：B

3.函数y=2sin( -2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是

A.[0， ] B.[ ， ]

C.[ ， ] D.[ ，π]

解析：由y=2sin( -2x)=-2sin(2x- )其增区间可由y=2sin(2x- )的减区间得到，即2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ，k∈Z.

∴kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z.

令k=0，故选C.

答案：C

4.把y=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数____________的图象;再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.

解析：向左平移 个单位，即以x+ 代x，得到函数y=sin(x+ )，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin( x+ ).

答案：y=sin(x+ ) y=sin( x+ )

5.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.

解析：由cosx-sinx>0 cosx>sinx.由图象观察，知2kπ-

答案：2kπ-

●典例剖析

【例1】 (1)y=cosx+cos(x+ )的最大值是_______;

(2)y=2sin(3x- )的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.

剖析：(1)y=cosx+ cosx- sinx

= cosx- sinx= ( cosx- sinx)

= sin( -x).

所以ymax= .

(2)T= ，相邻对称轴间的距离为 .

答案：

【例2】 (1)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cosx)的定义域;

(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域.

剖析：求函数的定义域：(1)要使0≤cosx≤1，(2)要使sin(cosx)>0，这里的cosx以它的值充当角.

解：(1)0≤cosx<1 2kπ- ≤x≤2kπ+ ，且x≠2kπ(k∈Z).

∴所求函数的定义域为{x|x∈[2kπ- ，2kπ+ ]且x≠2kπ，k∈Z｝.

(2)由sin(cosx)>0 2kπ

评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.

【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.

剖析：将原函数化成y=Asin(ωx+ )+B的形式，即可求解.

解：y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=1-3sin2xcos2x=1- sin22x= cos4x+ .

∴T= .

当cos4x=1，即x= (k∈Z)时，ymax=1.

深化拓展

函数y=tan(ax+θ)(a>0)当x从n变化为n+1(n∈Z)时，y的值恰好由-∞变为+∞，则a=_______.

分析：你知道函数的周期T吗?

答案：π

●闯关训练

夯实基础

1.若函数f(x)=sin(ωx+ )的图象(部分)，则ω和 的取值是

A.ω=1， = B.ω=1， =-

C.ω= ， = D.ω= ， =-

解析：由图象知，T=4( + )=4π= ，∴ω= .

又当x= 时，y=1，∴sin( × + )=1，

+ =2kπ+ ，k∈Z，当k=0时， = .

答案：C

2. f(x)=2cos2x+ sin2x+a(a为实常数)在区间[0， ]上的最小值为-4，那么a的值等于

A.4 B.-6 C.-4 D.-3

解析：f(x)=1+cos2x+ sin2x+a

=2sin(2x+ )+a+1.

∵x∈[0， ]，∴2x+ ∈[ ， ].

∴f(x)的最小值为2×(- )+a+1=-4.

∴a=-4.

答案：C

3.函数y= 的定义域是_________.

解析：-sin ≥0 sin ≤0 2kπ-π≤ ≤2kπ 6kπ-3π≤x≤6kπ(k∈Z).

答案：6kπ-3π≤x≤6kπ(k∈Z)

4.函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________.