三、解答题(共6大题，共46分)

19.(7分) 已知两条直线 ： 与 ： 的交点 ，求满足下列条件的直线方程

(1)过点P且过原点的直线方程;

(2)过点P且平行于直线 ： 直线 的方程;

解：(1)y=-x

(2)2x+y+2=0

20.(7分)已知定点 ，动点 在直线 上运动，当线段 最短时，求 的坐标.

解：如图。易知当 的连线与已知直线垂直

时， 的长度最短。

直线 的斜率

的斜率

的斜率的方程为：

的坐标为

21.(8分) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 ，且 ，若 、 分别为 、 的中点.

(1)求证： ∥平面 ;

(2)求证：平面 平面 .

证明：(1)连结AC，则 是 的中点，在△ 中，EF∥PA，

且PA 平面PAD，EF 平面PAD，

∴EF∥平面PAD

证明：(2)因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA

又PA=PD= AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

且 ，即PA⊥PD

又CD∩PD=D， ∴ PA⊥平面PDC，

又PA 平面PAD，

所以  平面PAD⊥平面PDC

22.(8分)如图，四棱锥 底面是正方形且四个顶点 在球 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点 在球面上且 面 ，且已知 。

(1)求球 的体积;

(2)设 为 中点，求异面直线 与 所成角

的余弦值。

解：(1)设球 的半径为 ，则

所以

，  ，所以 ，——3

所以球 的体积

(2)取 的中点 ，连结 ，则

所以 为异面直线 与 所成角。

由已知 ，

，

所以 。

23.(9分)已知 ， 为 上的点.

(1)当 为 中点时，求证 ;

(2)当二面角 — — 的大小为 的值.

解：(1)当 时

作 ∥ 交 于 ，连 .

由 ⊥面 ，知 ⊥面 .

当 为 中点时， 为 中点.

∵△ 为正三角形，

∴ ⊥ ，∴

∴ ⊥

(2)过 作 ⊥ 于 ，连结 ，则 ⊥ ，

∴∠ 为二面角P—AC—B的平面角， ，

24.(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点.

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，

并求出N点到AB和AP的距离.

解：方法一、(1)取AD中点F，连接EF、BF，则EF//PA，

由侧棱PA⊥底面ABCD，∴EF⊥底面ABCD，则∠EBF为BE与

平面ABCD所成角

∴在△EBF中，EF=1，BF= ，tan∠EBF=

即直线BE与平面ABCD所成角的正切值 .

(2)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则 .

连PF，则在Rt△ADF中

设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC.

∴N点到AB的距离 ，N点到AP的距离

【总结】高二数学上册期中试题就为大家介绍到这了，大家要多做题，多总结，才能多进步。小编祝大家在精品学习网学习愉快。

相关推荐：

三环高中高二数学期中试题

高二数学下册期中试题