【摘要】高二的同学们已经考完了进入高中后的大考，大家要多练习哦。小编为大家整理了高二数学上册期中试题，希望大家喜欢。

一、选择题(每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案)

1.经过空间任意三点作平面                                                (    )

(A)只有一个   (B)可作二个  (C)可作无数多个  (D)只有一个或有无数多个

2.如图，正三棱柱 的各棱长都为2，E，F分别

是 的中点，则EF的长是               (    )

(A)2               (B)           (C)           (D)

3.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是                          (   )

(A)4x-3y-19=0       (B)4x+3y-13=0      (C)3x-4y-16=0      (D)3x+4y-8=0

4.点 到直线 的距离是                                      (   )

(A)                (B)             (C)             (D)

5.若A(-2，3)，B(3，-2)，C( ，m)三点共线，则m的值为      (   )

(A) 　　           (B) 　　      (C)-2　　       (D)2

6.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 (   )

(A) Q　　　        (B)2 Q　　     (C)3 Q　  (D)4 Q

7.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题正确的是          (   )

(A)若 则        (B) 若 则

(C) 若 则       (D) 若 则

8.将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为          (   )

(A)    (B)       (C)          (D)

9.已知ABCD 是空间四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且AC =4，BD =6，则   (   )

(A)1

10.直线 的倾斜角范围是                            (   )

(A)      (B)     (C)       (D)

11.如图，在多面体 中，已知面 是边长为3的正方形， 与面 的距离为2，则多面体的体积是           (   )

(A)         (B)5            (C)6           (D)

12.已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为 的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于                                                     (   )

(A)        (B)           (C)           (D)

二、填空题(每小题3分，共6小题18分)

13.过点 (0， )， (2，0)的直线的方程为          .

14.两平行直线 的距离是          .

15.点P(2，5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是          .

16.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为          .

17.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是          .

(1)                    (2)               (3)              (4)

18.长方体 中，已知 ， ，则此长方体外接球表面积的取值范围是          .

三、解答题(共6大题，共46分)

19.(7分) 已知两条直线 ： 与 ： 的交点 ，求满足下列条件的直线方程

(1)过点P且过原点的直线方程;

(2)过点P且平行于直线 ： 直线 的方程;

20.(7分)已知定点 ，动点 在直线 上运动，当线段 最短时，求 的坐标.

21.(8分) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 ，且 ，若 、 分别为 、 的中点.

(1)求证： ∥平面 ;

(2)求证：平面 平面 .

22.(8分)如图，四棱锥 底面是正方形且四个顶点 在球 的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点 在球面上且 面 ，且已知 。

(1)求球 的体积;

(2)设 为 中点，求异面直线 与 所成角

的余弦值。

23.(9分)已知 ， 为 上的点.

(1)当 为 中点时，求证 ;

(2)当二面角 — — 的大小为 的值.

24.(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点.

(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，

并求出N点到AB和AP的距离.