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2017年高二数学必修3第一章重难点:古典概型(新人教版)

2017-09-21

亲爱的同学,新学期就要开始了。怀着梦想,背上行囊,走进英才,又一阶段的学习之旅启程了。生命的辉煌,在这时奠基;青春作伴,正当立志奋发时!一起来看看2017年高二数学必修3第一章重难点相关内容。

2017年高二数学必修3第一章重难点:古典概型(新人教版)

古典概型的基本概念

1.基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件;

2.等可能基本事件:若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件;

3.古典概型:满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 ①所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等;

4.古典概型的概率:如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是

1,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为nP(A)?m. n

知识点一:古典概型的基本概念

*例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 思路分析:

题意分析:本试题考查一次试验中用列举法列出所有基本事件的结果,而画树状图是列举法的基本方法.

解题思路:为了了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.或者利用树状图将它们之间的关系列出来. 解答过程:解法一:所求的基本事件共有6个:

A?{a,b},B?{a,c},C?{a,d}D?{b,c},E?{b,d},F?{c,d}

解法二:树状图

解题后的思考:用树状图求解一次试验中的基本事件数比较直观、形象,可做到不重不漏.掌握列举法,学会用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.

**例2:(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?

(2)如图,某同学随机地向一靶心射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环??命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?

思路分析:

题意分析:本题考查古典概型的概念.应明确什么是古典概型及其应具备什么样的条件. 解题思路:结合古典概型的两个基本特征可进行判定解决. 解答过程:

答:(1)不是古典概型,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.

(2)不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环??命中5环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.

解题后的思考:判定是不是古典概型,主要看两个方面,一是实验结果是不是有限的;另一个就是每个事件是不是等可能的.

***例3:单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少? 思路分析:

题意分析:本题考查古典概型概率的求解运算.

解题思路:解本题的关键,即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握了全部或部分考查内容,这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性,因此,只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下,才可将此问题看作古典概型.

解答过程:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:选择A、选择B、选择C、选择D,即基本事件共有4个,考生随机地选择一个答案是选择A,B,C,D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得:

P(\答对\\答对\所包含的基本事件的个数1==0.25

基本事件的总数4解题后的思考:运用古典概型的概率公式求概率时,一定要先判定该试题是不是古典概型,然后明确试验的总的基本事件数,和事件A发生的基本事件数,再借助于概率公式运算. 小结:本知识点的例题主要考查对古典概型及其概率概念的基本理解.把握古典概型的两个特征是解决概率问题的第一个关键点;理解一次试验中的所有基本事件数,和事件A发生的基本事件数,是解决概率问题的第二个关键点.

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