二、多项选择题

6.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则在整个过程中，系统损失的动能为(BD)

A.mv2 B.v2

C.NμmgL D.NμmgL

解析：根据动量守恒，共同速度v′=，损失动能ΔEk=mv2-(M+m)v′2=v2，所以B正确.根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk=N·fL=NμmgL，可见D正确.

7.如图所示，在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分.就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则(BC)

A.他们碰撞后的共同速率是0.2 m/s

B.碰撞后他们动量的方向仍向前

C.这名前锋能得分

D.这名前锋不能得分

解析：取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1+mv2+mv3=(M+m+m)v，代入数据得：v≈0.16 m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确.

8.如图，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则(BD)

A.小球在下滑过程机械能守恒

B.小球可以到达右侧轨道的最高点

C.小球在右轨道上滑时，小车也向右运动

D.小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反

解析：在小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒，A错;小球到达右侧轨道最高点时，小球和小车的速度均为零，小球可以到达右侧轨道的最高点，B对;小球在右轨道上滑行时，小车向左运动，C错;小球在轨道最低点时，由动量守恒知，小车与小球的速度大小相等，方向相反，D正确.

三、非选择题

9.在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短.当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.

解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v;在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得mv2=mv+(2m)v①

mv=mv1+(2m)v2②

式中，以碰撞前木块A的速度方向为正方向.

由①②式得v1=-③

设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得

μmgd1=mv④

μ(2m)gd2=(2m)v⑤

按题意有d=d1+d2⑥

设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd=mv-mv2⑦

联立②至⑦式，得v0=.

答案：

10.如图所示，在离地面H=5.45 m的O处用长L=0.45 m的不可伸长的细线挂一质量为0.09 kg的爆竹(火药质量忽略不计)，把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5 m.另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10 m/s2，求：

(1)爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0;

(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小;

(3)火药爆炸释放的能量E.

解析：(1)设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，根据动能定理，得2mgL=·2mv

解得v0=3 m/s.

(2)设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2.

对抛出的那一块，有：s=v1t

H-L=gt2

解得v1=5 m/s

对系统，根据动量守恒定律，得

2mv0=mv2-mv1

解得v2=11 m/s

在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得：

T-mg=

根据牛顿第三定律，得

做圆周运动的那一块对细线的拉力T′=T

联立以上各式，解得T′=12.55 N.

(3)根据能量守恒定律，得

E=mv+mv-·2mv

解得E=2.88 J.

答案：(1)3 m/s　(2)12.55 N　(3)2.88 J

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