在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下)，物体系统的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。以下是机械能守恒定律测试题，请大家练习。

1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(　　)

A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒

C.做变速运动的物体机械能可能守恒

D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒

【答案】C

【解析】做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，选项A、B错误;合外力做功不为零，机械能可能守恒，选项D错误，C正确.

2.如图K5-3-1所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10 m/s2)(　　)

图K5-3-1

A.10 J B.15 J

C.20 J D.25 J

【答案】A

【解析】由h=gt2，tan 60°=，可得v0= m/s.

由小球被弹射过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒得，Ep=mv=10 J，故A正确.

3.(2015年阳江模拟)如图K5-3-2所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)(　　)

图K5-3-2

A.mv2　 B.mv2+mgh

C.mv2-mgh　 D.mv2+mg(H-h)

【答案】A

4.(2015年泰安一模)滑雪运动员沿倾角一定的斜坡向下滑行时其v-t图象如图K5-3-3所示，图线为曲线.则此过程中运动员的(　　)

图K5-3-3

A.运动轨迹是曲线B.加速度越来越小

C.阻力越来越小D.机械能保持不变

【答案】B

【解析】v-t图和x-t图均只能描述直线运动，故A错误.速度时间图线的切线斜率表示瞬时加速度，切线斜率逐渐减小，加速度逐渐减小，故B正确.根据牛顿第二定律知，合力逐渐减小，由牛顿第二定律知：mgsin θ-f=ma，故阻力f增大，C错误.由于运动员的加速度在变化，则知运动员在运动过程中必定受到阻力，且阻力做功，则其机械能不守恒，故D错误.

5.如图K5-3-4所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲).烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙).那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

图K5-3-4

A.弹簧的弹性势能先减小后增大

B.球刚脱离弹簧时动能最大

C.球在最低点所受的弹力大于重力

D.在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加

【答案】CD

【解析】从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A错误;当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项D正确，B错误;小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C正确.

6.如图K5-3-5所示，质量分别为m和2m的2个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中，不计一切阻力，则(　　)

图K5-3-5

A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D.A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

【答案】BC

【解析】B球从水平位置下摆到最低位置过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力对B做负功.下摆过程中重力势能减少，动能增加，机械能减小.A球在B球下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加.由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能一定减少.所以选项B、C正确.

7.(2015年南京模拟)如图K5-3-6所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切.一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦.则(　　)

图K5-3-6

A.在m1由c下滑到a的过程中两球速度大小始终相等

B.在m1由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减少

C.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1=2m2

D.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1=3m2

【答案】BC

【解析】小球m1沿绳的方向的分速度与m2的速度大小相等，A错误;重力m1g的功率P1=m1gv1竖，小球m1在竖直方向的分速度v1竖先增大后减小，故P1也先增大后减小，B正确;由m1和m2组成的系统机械能守恒可得：m1gR(1-cos 60°)=m2gR，故m1=2m2，C正确，D错误.