20.【2012•湖北八校联考】 如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在 时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：

(1)粒子的比荷q/m;

(2)假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;

(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【答案】(1)   (2)5/6     (3)

【解析】(1)初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：

,

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

， ，

得

(2)依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为园心，op为半径的弧pw上。

由图知

此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6

(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，

设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则

在磁场中运动的最长时间

所以从粒子发射到全部离开所用时间为 。

21.【2012•浙江联考】如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v( )垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：

(1)速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.

(2)磁场区域的最小面积.

(3)根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小(只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程)

【答案】(1)      或    (2)     或  (3)d=  (

【解析】(1)(11分)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做

匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1

则

即

最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，

有：

过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为 ，

则：

又由题知最大速度vm=

则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间   (1分)

解以上各式得：   或

(2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积 是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。

扇形 的面积

的面积为：

又

联立得： 或  (

(3)(4分)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d=  ( 扣2分)

22.【2012•江苏常州水平监测】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置(图中没有画出)竖直向上射出一个比荷 =102C/kg的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g=10 m/s2.试求：

(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1　;

(2)+x轴上有一点D,OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少?

(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积 应满足的关系?

【答案】(1)    (2)

(3)

【解析】(1)，

, ,

(2) ,所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动,设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T,则可得

使粒子从C点运动到D点，则有：

，

，

(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：

由图可知

………

23.【2012•湖南模拟】如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)。

(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;

(2)P点距坐标原点O至少多高;

(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间 小球距坐标原点O的距离s为多远?

【答案】(1) ，小球带正电;(2)PO的最小距离为： ;(3) 。

【解析】(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE=mg①

得 ②   小球带正电。

(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r。

有： ③

小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有： ④

由③④得： ⑤

PO的最小距离为： ⑥

(3)小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg•2R+12mv2=12mv2N⑦

由④⑦得： ⑧

根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x=vNt⑨

沿电场方向有：z=12at2⑩

⑪

t时刻小球距O点：

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