您当前所在位置:首页 > 高考 > 高考数学 > 高考数学试题

2016高考数学三轮备考集合与常用逻辑用语专题练习(含答案)

编辑:

2016-05-07

A.3 B.4

C.8 D.9

[答案] B

[解析] 用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.

(理)设S是实数集R的非空子集,如果a、bS,有a+bS,a-bS,则称S是一个“和谐集”.下面命题中假命题是(  )

A.存在有限集S,S是一个“和谐集”

B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,kZ}都是“和谐集”

C.若S1≠S2,且S1、S2均是“和谐集”,则S1∩S2≠

D.对任意两个“和谐集”S1、S2,若S1≠R,S2≠R,则S1S2=R

[答案] D

[分析] 利用“和谐集”的定义一一判断即可.

[解析] 对于A,如S={0},显然该集合满足:0+0=0S,0-0=0S,因此A正确;对于B,设任意x1{x|x=ka,kZ},x2{x|x=ka,kZ},则存在k1Z,k2Z,使得x1=k1a,x2=k2a,x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka,kZ},x1-x2=(k1-k2)·a{x|x=ka,kZ},因此对任意无理数a,集合{x|x=ka,kZ}都是“和谐集”,B正确;对于C,依题意,当S1、S2均是“和谐集”时,若aS1,则有a-aS1,即0S1,同理0S2,此时S1∩S2≠,C正确;对于D,如取S1={0}≠R,S2={x|x=k,kZ}≠R,易知集合S1、S2均是“和谐集”,此时S1S2≠R,D不正确.

[方法点拨] 求解集合中的新定义问题,主要抓两点:一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题,二是用好集合的概念、关系与性质.

11.(文)(2015·陕西理,6)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 充分性:sin α=cos αcos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0,所以充分性成立;必要性:cos 2α=0(cos α+sin α)(cos α-sin α)=0sin α=±cos α,必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.

(理)(2015·四川理,8)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“loga33b>3,则a>b>1,从而有loga3b>1,比如a=,b=3,从而3a>3b>3不成立.故选B.

12.(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.

(理)已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是(  )

A.a≥1 B.a≤1

C.a≥-1 D.a≤-3

[答案] A

[解析] 条件p:x>1或x<-3,所以¬p:-3≤x≤1;

条件q:x>a,所以¬q:x≤a,

由于¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.

13.(文)(2014·重庆理,6)已知命题

p:对任意xR,总有2x>0;

q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,

则下列命题为真命题的是(  )

A.p∧q B.(¬p)(¬q)

C.(¬p)q D.p(¬q)

[答案] D

[解析] 命题p是真命题,命题q是假命题,所以选项D正确.判断复合命题的真假,要先判断每一个命题的真假,然后做出判断.

(理)已知命题p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“x∈R,x2+1≤1”;命题q:在ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是(  )

A.p且q B.p或¬q

C.¬p且¬q D.p或q

[答案] D

[解析] p为假命题,q为真命题,p且q为假命题,p或¬q为假命题,¬p且¬q为假命题,p或q为真命题.

14.(2014·陕西理,8)原命题为“若z1、z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(  )

A.真,假,真 B.假,假,真

C.真,真,假 D.假,假,假

[答案] B

[解析] 若z1=a+bi,则z2=a-bi.

|z1|=|z2|,故原命题正确、逆否命题正确.

其逆命题为:若|z1|=|z2|,则z1、z2互为共轭复数,

若z1=a+bi,z2=-a+bi,则|z1|=|z2|,而z1、z2不为共轭复数.

逆命题为假,否命题也为假.

15.(文)设a、b、c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中真命题是(  )

A.p∨q B.pq

C.(¬p)(¬q) D.p(¬q)

[答案] A

[解析] 取a=c=(1,0),b=(0,1)知,a·b=0,b·c=0,但a·c≠0,∴命题p为假命题;

a∥b,bc,λ,μR,使a=λb,b=μc,

a=λμc,a∥c,命题q是真命题.

p∨q为真命题.

(理)已知命题p:“x∈R,x2+2ax+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是(  )

A.(0,1) B.(0,2)

C.(2,3) D.(2,4)

[答案] A

[解析] 由p为假命题知,x∈R,x2+2ax+a>0恒成立,Δ=4a2-4a<0,00的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集,则实数a的取值范围是(  )

A.-2≤a≤2 B.-1≤a≤1

C.-2≤a≤1 D.1≤a≤2

[答案] C

[解析] 因为(x-a)(x+1-a)>0,所以>0,即asinB,则A>B”的逆命题是真命题;命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件;“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“x∈R,x3-x2+1>0”;若随机变量x~B(n,p),则D(X)=np.回归分析中,回归方程可以是非线性方程.

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案] C

[解析] 在ABC中,A>Ba>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为ABC外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时,x+y=5成立,x+y=5时,x=2且y=3不成立,“x+y=5”是“x=2且y=3”的必要不充分条件,从而“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分条件,为真命题;

全称命题的否定是特称命题,

为假命题;

由二项分布的方差知为假命题.

显然为真命题,故选C.

二、填空题

17.(文)设p:关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p或q为真命题,p且q为假命题,则a的取值范围是________.

[答案] (0,][1,+∞)

[解析] p真时,00对xR恒成立,则即a>.若pq为真,pq为假,则p、q应一真一假:当p真q假时,03”的否定是“x∈R,2x≤3”;

函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是π;

命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是真命题;

f(x)是(-∞,0)(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2x,则x<0时的解析式为f(x)=-2-x.

其中正确的说法是________.

[答案]

[解析] 对,特称(存在性)命题的否定为全称命题;错,因为化简已知函数得y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)·sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin(4x+),故其周期应为=;错,因为原命题的逆命题“若f′(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值”为假命题,由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对,设x<0,则-x>0,故有f(-x)=2-x=-f(x),解得f(x)=-2-x.综上可知只有命题正确.

[易错分析] 命题真假的判断容易出错,导函数值为0的点不一定是极值点,这一点可以通过特例进行判断,如f(x)=x3等函数.

(理)(2015·山东临沂二模)给出下列四个结论:

“若am20且a≠0)的图象必过点(0,1);

已知ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)=0.2.

其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号).

[答案]

[解析] 错,因为逆命题为“若a4却不满足x≥2或y≥2,根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x=0时,y=loga1+1=1,所以恒过定点(0,1)(也可由y=logax的图象恒过定点(1,0),将图象左移1个单位,然后向上平移1个单位,故图象恒过(0,1)点),所以正确;根据正态分布的对称性可知P(-2≤ξ≤0)=P(0≤ξ≤2),P(ξ>2)=P(ξ<-2),所以P(ξ>2)===0.1,所以错误,综上正确的结论有.

[易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高,必须正确判断每一个命题的真假.

2016高考数学三轮备考集合与常用逻辑用语专题练习(含答案)的全部内容就是这些,更多精彩内容请考生关注精品学习网。

相关链接

2016年高考数学压轴题  

高三数学2016年二轮复习三角形中的几何计算专项训练(带答案)

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。