集合(简称集)是数学中一个基本概念，以下是精品学习网整理的集合与常用逻辑用语专题练习，希望对考生复习数学有帮助。

一、选择题

1.(文)(2014·新课标理，1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|-2≤x<2}，则A∩B=(　　)

A.[-2，-1] B.[-1,2)

C.[-1,1] D.[1,2)

[答案]　A

[解析]　A={x|x≤-1或x≥3}，所以A∩B=[-2，-1]，所以选A.

(理)(2014·甘肃三诊)若A={x|2<2x<16，xZ}，B={x|x2-2x-3<0}，则A∩B中元素个数为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

[答案]　B

[解析]　A={2,3}，B={x|-10，总有(x+1)ex>1，则¬p为(　　)

A.x0≤0，使得(x0+1)ex0≤1

B.x0>0，使得(x0+1)ex0≤1

C.x>0，总有(x+1)ex≤1

D.x≤0，总有(x+1)ex≤1

[答案]　B

[解析]　由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“≤”知选B.

(理)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(　　)

A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

[分析]　根据四种命题的关系判定.

[答案]　B

[解析]　“若p则q”的否命题为“若¬p则¬q”，故选B.

3.(2015·天津理，1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩(UB)=(　　)

A.{2,5} B.{3,6}

C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}

[答案]　A

[解析]　UB={2,5,8}，所以A∩(UB)={2,5}，故选A.

4.(文)已知集合A={(x，y)|y=2x，xR}，B={(x，y)|y=2x，xR}，则A∩B的元素数目为(　　)

A.0 B.1

C.2 D.无穷多

[答案]　C

[解析]　函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个，故选C.

(理)设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A.{x|}

={x|b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)

A.4 B.2

C.1 D.0

[答案]　B

[分析]　解答本题要特别注意c2≥0，因此当c2=0时，ac2>bc2是不成立的.

[解析]　a>b时，ac2>bc2不一定成立;ac2>bc2时，一定有a>b，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.

[点评]　原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆(或否)命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.

[方法点拨]　1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论.

常见命题的否定形式有：

原语句 是 都是 > 至少有

一个 至多有

一个 x∈A使

p(x)真 x0∈m，

p(x0)成立 否定

形式 不是 不都是 ≤ 一个也

没有 至少有

两个 x0∈A

使p(x0)假 x∈M，p(x)不成立原语句 p或q p且q 否定形式 ¬p且¬q ¬p或¬q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，

(1)简单命题“若A则B”的否定.

(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.

(3)含量词的命题的否定.

3.解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论.

(理)有下列四个命题：

(1)若“xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题;

(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;

(3)“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;

(4)“若A∩B=B，则AB”的逆否命题.

其中真命题为(　　)

A.(1)(2) B.(2)(3)

C.(4) D.(1)(2)(3)

[答案]　D

[解析]　(1)的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题;(2)的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题：“若x2-2x+m=0没有实数解，则m>1”是真命题;命题(4)是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，显然AB是错误的，故选D.

7.(文)(2014·新课标文，3)函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f′(x0)=0;q：x=x0是f(x)的极值点，则(　　)

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

[答案]　C

[解析]　x=x0是f(x)的极值点，f′(x)=0，即qp，而由f′(x0)=0，不一定得到x0是极值点，故p/ q，故选C.

(理)已知：p：|x-3|≤2，q：(x-m+1)·(x-m-1)≤0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为(　　)

A.[2,4]

B.(-∞，4)(2，+∞)

C.[1,5]

D.(-∞，0)(6，+∞)

[答案]　A

[解析]　由|x-3|≤2得，1≤x≤5;

由(x-m+1)·(x-m-1)≤0得，m-1≤x≤m+1.

¬p是¬q的充分不必要条件，

q是p的充分不必要条件，

∴2≤m≤4.

[方法点拨]　1.要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.

2.要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么¬p是¬q的必要不充分条件.同理，如果p是q的必要不充分条件，那么¬p是¬q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件，那么¬p是¬q的充要条件.

3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则“pq”⇔“A⊆B”.

8.(2015·安徽理，3)设p：11，则p是q成立的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　考查指数运算与充要条件的概念.

由q：2x>20，解得x>0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.

9.(文)(2015·青岛市质检)设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是(　　)

A.若mα，nβ，mn，则αβ

B.若mα，nβ，mn，则αβ

C.若mα，nβ，mn，则αβ

D.若mα，nβ，mn，则αβ

[答案]　C

10.(文)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定义集合A×B={(x，y)|xA，yB}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxyN}的元素个数是(　　)