二、填空题

7.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.根据这一发现，则函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为________.

答案：　解题思路：由f(x)=x3-x2+3x-，得f′(x)=x2-x+3，f″(x)=2x-1，由f″(x)=0，解得x=，且f=1，所以此函数的对称中心为.

8.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x≥0都有f(x)≥ax成立，则实数a的取值范围为________.

答案：(-∞，1]　解题思路：令g(x)=(1+x)ln(1+x)-ax，对函数g(x)求导数g′(x)=ln(1+x)+1-a，令g′(x)=0，解得x=ea-1-1.

当a≤1时，对所有x≥0，g′(x)≥0，所以g(x)在[0，+∞)上是增函数.

又g(0)=0，所以对x≥0，有g(x)≥0，

即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f(x)≥ax.

当a>1时，对于0

又g(0)=0，所以对0

所以，当a>1时，不是对所有的x≥0都有f(x)≥ax成立.

综上，a的取值范围为(-∞，1].