故直线 的斜率为 ,

又 ,所以直线 的方程为 ,

即 ,

显然 恒过定点 ;

当 时,直线 即 ,此时 为x轴亦过点 ;

综上所述, 恒过定点  ………………………………16分

19.解：(1)因为 ,所以切线的斜率 ……………………2分

又 ,故所求切线方程为 ,即 ……………………4分

(2)因为 ,又x>0,所以当x>2时, ;当0

又 ,所以 在 上递增,在 上递减………………7分

欲 与 在区间 上均为增函数,则 ,解得 …………10分

(3) 原方程等价于 ,令 ,则原方程即为 .      因为当 时原方程有唯一解,

所以函数 与 的图象在y轴右侧有唯一的交点……………………12分

又 ,且x>0,所以当x>4时, ;当0

故h(x)在x=4处取得最小值……………………………………………………14分

从而当 时原方程有唯一解的充要条件是 …………16分

20.本题满分16分

解: (1)因为 ,

所以 ,故 是首项为1,公比为4的等比数列,

所以 ………………………………… 4分

(注: 讲评时可说明, 此时数列 也是等比数列, 且公比为2)

(2)①因为 成等差数列,所以 ,

而 ,所以 ,则 ……………… 7分

得 ,所以 ,即 ,

所以 是等差数列,且公差为1……………………………………9分

②因为 ,所以 ,则由 ,解得 或 ………………10分

(ⅰ)当 时,  ,所以 ,则 ,即 ,得 ,

所以： ,

………………………12分

所以 ,则 ,

故 ………………………14分

(ⅱ)当 时,  ,

所以 ,则 ,即 ,得 ,

所以  ,

则 ,所以 ,从而 .

综上所述, 或 ……………………………………16分

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