∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.∵AD∥BC,

等腰梯形的判定′定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=∠C.

求证:AB=DC.

分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.

证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.

∴∠1=∠B.

∴∠1=∠C.∴ DE=DC.∵AD∥BC,DE∥AB,

∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE.∵∠B=∠C.∴AB=DC.等腰梯形的判定′定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB.

求证:AB=DC.

分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.

证明:过D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.

∴DE=AC,∠1=∠E.∵AC=DB,∴DB=DE.

∴∠2=∠E.

∴∠1=∠2.

∵AD∥BC, DE∥AC,

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AB=DC.∵BC=CB,

平行四边形的性质

定理:平行四边形的对边相等.′证明后的结论,以后可以直接运用.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD,BC=DA.

定理:平行四边形的对角相等.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴∠A=∠C, ∠B=∠D.

定理:平行四边形的对角线互相平分.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴CO=AO,BO=DO.

定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.

∵MN∥PQ,AB∥CD,∴AB=CD.等腰梯形的性质

定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.

定理:等腰梯形的两条对角线相等.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴AC=DB..

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AB=DC,∴∠A=∠D, ∠B=∠C.

证明后的结论,以后可以直接运用.

等腰梯形的判定

定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,

∵∠A=∠D或∠B=∠C,∴AB=DC.定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.

在梯形ABCD中,AD∥BC,∵AC=DB.∴AB=DC.

证明后的结论,以后可以直接运用.

知识的升华

P76习题3.1 1,2题.

祝你成功!

P76习题3.1 1题

1.已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点滴E,F.

求证:OE=OF.证明:∴OB=OD,AD∥BC.

∴ ∠1=∠2.

∵∠3=∠4,

∴△BOF≌△DOE(ASA).∴OE=OF.∵四边形ABCD是平行四边形,

分析:要证明OE=OF,可转化全等三角形的对应边来证明.

结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人.

条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.

平行四边形的性质知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!