求证:∠BAC=∠BCD, ∠B=∠D.

∵∠1=∠2, ∠3=∠4.证明:∵△ABC≌△CDA(已证).

∴∠B=∠D.

∴∠BAC=∠BCD.

平行四边形的性质′定理:平行四边形的对角线互相平分.

已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.

求证:CO=AO,BO=DO.

分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC∥DA.

∵∠1=∠2, ∠3=∠4.∴BC=DA,∴△BOC≌△DOA(ASA).

∴CO=AO,BO=DO.

平行四边形的性质′定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.

已知:如图,直线MN∥PQ,线段AB∥CD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.

求证:AB=CD.

分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:∴MN∥PQ,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.等腰梯形的性质′定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.

求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.

分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.

证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.

∴∠1=∠B.

∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.∵AB=DC,∴DE=DC.∴∠1=∠C.

∵AD∥BC,DE∥AB,

∴∠B=∠C.

∵∠A+∠B=1800,∠A+∠B=1800.

∴∠A=∠ADC.

等腰梯形的性质′定理:等腰梯形的两条对角线相等.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.

求证:AC=DB.

分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.证明:∴∠B=∠C.∵ AB=DC.　BC=CB,