19.(2分)已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上.试证明∠1<∠2.

考点： 三角形的外角性质.

专题： 证明题.

分析： 由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，从而得证.

解答： 证明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，

∴∠2>∠BAC，

∵∠BAC=∠1+∠AEF，

∴∠BAC>∠1，

∴∠1<∠2.

点评： 此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.

五、作图题(6分)

20.(6分)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图.画

(1)∠BAC的平分线AD;

(2)AC边上的中线BE;

(3)AB边上的高CF.

考点： 作图—复杂作图.

专题： 作图题.

分析： (1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的 为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可;

(2)作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可;

(3)以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的 为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可.

解答： 解：(1)如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线;(2)如图，BE即为所求作的AC边上的中线;(3)如图，CF即为所求作的AB边上的高.

点评： 本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握.

六、解答题(21题5分)

21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点A(0，3)，B(1，﹣3)，C(3，﹣5)，D(﹣3，﹣5)，E(3，5)，F(5，7)

(1)A点到原点O的距离是　3　.

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点　D　重合.

(3)连接CE，则直线CE与y轴位置关系是　平行　.

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是　7，5　.

考点： 坐标与图形变化-平移.

分析： 先在平面直角坐标中描点.

(1)根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;

(2)找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;

(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行;

(4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.

解答： 解：(1)A点到原点O的距离是3﹣0=3.

(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.

(3)连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行.

(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7，5.

故答案为：3;D;平行;7，5.

点评： 考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式.本题是综合题型，但难度不大.

七、解答题(7分)

22.(7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

第一次 第二次

甲种货车辆数(辆) 2 5

乙种货车辆数(辆) 3 6

累计运货吨数(吨) 15.5 35

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?

考点： 二元一次方程组的应用.

专题： 图表型.

分析： 本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.

解答： 解：设甲种货车每辆每次运货x(t)，乙种货车每辆每次运货y(t).

则有 ，

解得 .

30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).

答：货主应付运费735元.

点评： 应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5;5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35.列出方程组，再求解.

23.(7分)探究：

(1)如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?

(2)把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2　=　∠B+∠C(填“>”“<”“=”)，当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=　280°　;

(3)如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣　300°　=　60°　，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为　∠BDA+∠CEA=2∠A　.

考点： 翻折变换(折叠问题).

专题： 探究型.

分析： 根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA=2∠A.

解答： 解：(1)根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，

∴∠1+∠2=∠B+∠C;(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C;

当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°;(3)如果∠A=30°，则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣300°=60°，

所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.

点评： 本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

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